2 вариант 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС. 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали. 4. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 8°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 5. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма АBCD, если ∠DEC = 27°. Ответ дайте в градусах. 6. Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

1. Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине длины AC. По рисунку видно, что длина AC равна 8 клеткам. Следовательно, длина средней линии равна 8 / 2 = 4. 2. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Длина верхнего основания равна 3 клеткам, длина нижнего основания равна 5 клеткам. Следовательно, длина средней линии равна (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4. 3. Большая диагональ ромба составляет 6 клеток. Следовательно, длина диагонали равна 6. 4. Пусть меньший угол параллелограмма равен x. Тогда больший угол равен x + 8. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусов. Значит, x + x + 8 = 180. Отсюда 2x = 172, x = 86. Меньший угол равен 86 градусов. 5. ∠DEC = 27°. Так как DC = DE, то треугольник DCE равнобедренный. ∠DCE = ∠DEC = 27°. Тогда ∠CDE = 180° - 27° - 27° = 126°. ∠CDA смежный с ∠CDE, значит ∠CDA = 180° - 126° = 54°. В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠ABC = ∠CDA = 54°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, ∠BAD = 180° - 54° = 126°. Больший угол параллелограмма ABCD равен 126 градусов. 6. Пусть ромб ABCD, где угол A = 60 градусов. Высота опущена из вершины B на сторону AD и пересекает ее в точке H. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике угол A = 60 градусов, а сторона AB = 32 (сторона ромба). AH = AB * cos(60°) = 32 * (1/2) = 16. HD = AD - AH = 32 - 16 = 16. Следовательно, отрезки, на которые высота делит сторону ромба, равны 16 и 16.