ВАРИАНТ 1 1.Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 2. Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции. 3. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 11 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Решим задачи по геометрии. 1. Обозначим большее основание трапеции за $$x$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому можем записать: $$\frac{18 + x}{2} = 28$$ $$18 + x = 56$$ $$x = 56 - 18$$ $$x = 38$$ Бо́льшее основание трапеции равно 38. 2. Пусть меньшее основание равно $$y$$, тогда большее основание равно $$y + 4$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому можем записать: $$\frac{y + (y + 4)}{2} = 7$$ $$2y + 4 = 14$$ $$2y = 10$$ $$y = 5$$ Значит, большее основание равно $$y + 4 = 5 + 4 = 9$$. Бо́льшее основание трапеции равно 9. 3. Пусть основания трапеции $$a$$ и $$b$$, а боковые стороны $$c$$ и $$d$$. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$P = a + b + c + d$$. Известно, что $$c = 12$$ см, $$d = 16$$ см, $$P = 54$$ см. Тогда: $$a + b = P - c - d = 54 - 12 - 16 = 26 \text{ см}$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$\frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$$ Средняя линия трапеции равна 13 см. 4. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины к большему основанию, делит это основание на два отрезка. Меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований. Пусть меньший отрезок равен $$x$$, а больший равен 11 см. Тогда: $$x + 11 = AD$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. длине отрезка $$AD$$, деленного пополам. $$\frac{AD}{2} = \frac{x + 11}{2}$$ Так как трапеция равнобедренная, то $$x = 11$$, а значит, средняя линия трапеции равна 11 см. Другое объяснение: Поскольку трапеция равнобедренная, а перпендикуляр, опущенный из вершины B на основание AD, делит это основание на отрезки, где больший из них равен 11 см, то этот отрезок и будет средней линией трапеции (т.к. он равен полусумме оснований). Средняя линия трапеции равна 11 см.