2 ВАРИАНТ 1. Вычислить a. \frac{1}{13}\sqrt{169} + 1,2\sqrt{0,81} b. 0,5\sqrt{2500} - \frac{1}{4}\sqrt{64} c. 3\sqrt{2} + \sqrt{18} 2. Упростить a. x^3y^3*(2x^2y^{12})^4 b. (2b^2c^4)^3*(3abc)^3 c. \frac{x^{25}}{x^{20}}*(x^2y^4)^5 3. Найти корни уравнения: a. 2x^2 - 128 = 0 b. x^2 - 35x = 0 c. \frac{x^2}{9} - 1 = 0 4. Найти корни уравнения: a. x^2-6x-7=0 b. x^2=-4x+5 c. 2x(x-8)=-x-18 5. Представьте произведение в стандартном виде: (3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) 6. Вычислите: \frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}

1. Вычислить a. $$\frac{1}{13}\sqrt{169} + 1,2\sqrt{0,81} = \frac{1}{13} \cdot 13 + 1,2 \cdot 0,9 = 1 + 1,08 = 2,08$$

b. $$0,5\sqrt{2500} - \frac{1}{4}\sqrt{64} = 0,5 \cdot 50 - \frac{1}{4} \cdot 8 = 25 - 2 = 23$$

c. $$3\sqrt{2} + \sqrt{18} = 3\sqrt{2} + \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

2. Упростить a. $$x^3y^3*(2x^2y^{12})^4 = x^3y^3 * 2^4 * x^8 * y^{48} = 16x^{11}y^{51}$$

b. $$(2b^2c^4)^3*(3abc)^3 = 2^3 * b^6 * c^{12} * 3^3 * a^3 * b^3 * c^3 = 8 * 27 * a^3 * b^9 * c^{15} = 216a^3b^9c^{15}$$

c. $$\frac{x^{25}}{x^{20}}*(x^2y^4)^5 = x^5 * x^{10} * y^{20} = x^{15}y^{20}$$

3. Найти корни уравнения: a. $$2x^2 - 128 = 0$$

$$2x^2 = 128$$

$$x^2 = 64$$

$$x = \pm 8$$

b. $$x^2 - 35x = 0$$

$$x(x - 35) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 35$$

c. $$\frac{x^2}{9} - 1 = 0$$

$$\frac{x^2}{9} = 1$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \pm 3$$

4. Найти корни уравнения: a. $$x^2 - 6x - 7 = 0$$

$$D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64$$

$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1$$

b. $$x^2 = -4x + 5$$

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$

c. $$2x(x - 8) = -x - 18$$

$$2x^2 - 16x = -x - 18$$

$$2x^2 - 15x + 18 = 0$$

$$D = (-15)^2 - 4 * 2 * 18 = 225 - 144 = 81$$

$$x_1 = \frac{15 + \sqrt{81}}{4} = \frac{15 + 9}{4} = 6$$

$$x_2 = \frac{15 - \sqrt{81}}{4} = \frac{15 - 9}{4} = 1,5$$

5. Представьте произведение в стандартном виде: $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2 = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$$

6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^9 = 512$$