Вася идёт от дома до школы 30 минут, а Лёва - 40 минут. Через сколько минут Вася догонит Лёву, если Лёва вышел из дома на 5 минут раньше Васи?

Пусть расстояние от дома до школы равно S. Тогда скорость Васи равна $$V_B = \frac{S}{30}$$, а скорость Лёвы равна $$V_Л = \frac{S}{40}$$.

Лёва вышел на 5 минут раньше, значит, когда Вася вышел, Лёва уже прошёл расстояние $$S_Л = V_Л \times 5 = \frac{S}{40} \times 5 = \frac{S}{8}$$

Относительная скорость Васи по отношению к Лёве равна $$V_{отн} = V_B - V_Л = \frac{S}{30} - \frac{S}{40} = \frac{4S - 3S}{120} = \frac{S}{120}$$

Чтобы Вася догнал Лёву, ему нужно преодолеть расстояние $$S_Л$$. Время, через которое Вася догонит Лёву, равно:

$$t = \frac{S_Л}{V_{отн}} = \frac{\frac{S}{8}}{\frac{S}{120}} = \frac{S}{8} \times \frac{120}{S} = \frac{120}{8} = 15$$ минут.

Ответ: Вася догонит Лёву через 15 минут.