1) Виконайте множення : 1) $$rac{-5my^6}{49a^4} cdot rac{63a^4}{225y^5}$$; 2) $$rac{6p-6n}{4x} cdot rac{6x^2 - 12x}{p^2 - n^2}$$ 2) Піднесіть дріб до степеня : 1) $$(\frac{-4p^3}{6x})^3$$; 2) $$(\frac{t^{12}b}{a^2})^8$$ 3) Виконайте ділення : 1) $$rac{121n^2m}{11b^2} : (-33mn^3)$$; 2) $$rac{6m-2}{25x^2} : \frac{1-9m^2}{50x^2}$$ 4) Розв'яжіть рівняння :$$\frac{5x-6}{x+2} = 0$$ 5) Спростіть вираз :$$\frac{36-m^2}{m-8} \cdot (\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{m^2 -12m + 36}) + \frac{12m}{m-6}$$ 6) Розв'яжіть рівняння :$$\frac{x-4}{x-3} = \frac{2x+1}{2x-1}$$

Розв'язуємо завдання: 1) Виконайте множення: *1) $$\frac{-5my^6}{49a^4} \cdot \frac{63a^4}{225y^5} = \frac{-5 \cdot 63 \cdot m \cdot y^6 \cdot a^4}{49 \cdot 225 \cdot a^4 \cdot y^5} = \frac{-315m y^6 a^4}{11025 a^4 y^5} = -\frac{m y}{35}$$ *2) $$\frac{6p-6n}{4x} \cdot \frac{6x^2 - 12x}{p^2 - n^2} = \frac{6(p-n)}{4x} \cdot \frac{6x(x-2)}{(p-n)(p+n)} = \frac{36x(p-n)(x-2)}{4x(p-n)(p+n)} = \frac{9(x-2)}{(p+n)}$$ 2) Піднесіть дріб до степеня: *1) $$\left(\frac{-4p^3}{6x}\right)^3 = \frac{(-4)^3 (p^3)^3}{6^3 x^3} = \frac{-64p^9}{216x^3} = -\frac{8p^9}{27x^3}$$ *2) $$\left(\frac{t^{12}b}{a^2}\right)^8 = \frac{(t^{12})^8 b^8}{(a^2)^8} = \frac{t^{96}b^8}{a^{16}}$$ 3) Виконайте ділення: *1) $$\frac{121n^2m}{11b^2} : (-33mn^3) = \frac{121n^2m}{11b^2} \cdot \frac{1}{-33mn^3} = \frac{121 \cdot n^2 \cdot m}{11 \cdot (-33) \cdot b^2 \cdot m \cdot n^3} = \frac{121n^2m}{-363b^2mn^3} = -\frac{11}{3b^2n}$$ *2) $$\frac{6m-2}{25x^2} : \frac{1-9m^2}{50x^2} = \frac{6m-2}{25x^2} \cdot \frac{50x^2}{1-9m^2} = \frac{2(3m-1)}{25x^2} \cdot \frac{50x^2}{(1-3m)(1+3m)} = \frac{100x^2(3m-1)}{25x^2(1-3m)(1+3m)} = \frac{4(3m-1)}{(1-3m)(1+3m)} = \frac{-4}{1+3m}$$ 4) Розв'яжіть рівняння: $$\frac{5x-6}{x+2} = 0$$ $$5x - 6 = 0$$ $$5x = 6$$ $$x = \frac{6}{5}$$ Перевірка: $$x
eq -2$$ Отже, $$x = \frac{6}{5}$$ 5) Спростіть вираз: $$\frac{36-m^2}{m-8} \cdot (\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{m^2 -12m + 36}) + \frac{12m}{m-6} = \frac{(6-m)(6+m)}{m-8} \cdot (\frac{m}{m-6} - \frac{2m}{(m-6)^2}) + \frac{12m}{m-6} = $$ $$\frac{(6-m)(6+m)}{m-8} \cdot (\frac{m(m-6) - 2m}{(m-6)^2}) + \frac{12m}{m-6} = \frac{(6-m)(6+m)}{m-8} \cdot (\frac{m^2 - 6m - 2m}{(m-6)^2}) + \frac{12m}{m-6} = $$ $$\frac{(6-m)(6+m)}{m-8} \cdot \frac{m^2 - 8m}{(m-6)^2} + \frac{12m}{m-6} = \frac{(6-m)(6+m)}{m-8} \cdot \frac{m(m-8)}{(m-6)^2} + \frac{12m}{m-6} = \frac{-(m-6)(6+m)}{m-8} \cdot \frac{m(m-8)}{(m-6)^2} + \frac{12m}{m-6} =$$ $$\frac{-(6+m)m}{(m-6)} + \frac{12m}{m-6} = \frac{-6m - m^2 + 12m}{m-6} = \frac{-m^2 + 6m}{m-6} = \frac{m(6-m)}{m-6} = \frac{-m(m-6)}{m-6} = -m$$ Отже, -m 6) Розв'яжіть рівняння: $$\frac{x-4}{x-3} = \frac{2x+1}{2x-1}$$ $$(x-4)(2x-1) = (2x+1)(x-3)$$ $$2x^2 - x - 8x + 4 = 2x^2 - 6x + x - 3$$ $$2x^2 - 9x + 4 = 2x^2 - 5x - 3$$ $$-9x + 4 = -5x - 3$$ $$-9x + 5x = -3 - 4$$ $$-4x = -7$$ $$x = \frac{-7}{-4}$$ $$x = \frac{7}{4}$$ Перевірка: $$x
eq 3, x
eq \frac{1}{2}$$ Отже, $$x = \frac{7}{4}$$