Вместо автомобиля определенной грузоподъемности для перевозки 45 тонн взяли другой автомобиль, грузоподъемность которого на 2 тонны меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз.

Предлагаю решение данной задачи:

Пусть x - грузоподъемность первого автомобиля (в тоннах), тогда x-2 - грузоподъемность второго автомобиля (в тоннах).

Количество рейсов, необходимых первому автомобилю: $$ \frac{45}{x} $$
Количество рейсов, необходимых второму автомобилю: $$\frac{45}{x-2}$$

По условию задачи, второму автомобилю потребовалось на 6 рейсов больше, чем первому. Составим уравнение:
$$\frac{45}{x-2} - \frac{45}{x} = 6$$
Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на x(x-2):
$$45x - 45(x-2) = 6x(x-2)$$
Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$45x - 45x + 90 = 6x^2 - 12x$$
$$6x^2 - 12x - 90 = 0$$
Разделим обе части уравнения на 6:
$$x^2 - 2x - 15 = 0$$
Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$
В нашем случае a = 1, b = -2, c = -15.
$$D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64$$
Теперь найдем корни уравнения:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3$$
Поскольку грузоподъемность не может быть отрицательной, x = 5 - грузоподъемность первого автомобиля.

Грузоподъемность второго автомобиля: x - 2 = 5 - 2 = 3 тонны.

Ответ: 3 тонны.