Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличить в 4 раза?

Решение:

1. Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{1}{2} mv^2 \).
2. Пусть начальная скорость тела равна \( v_1 \), а начальная кинетическая энергия \( E_{k1} = \frac{1}{2} mv_1^2 \).
3. По условию, скорость увеличили в 4 раза, то есть новая скорость \( v_2 = 4v_1 \).
4. Новая кинетическая энергия: \( E_{k2} = \frac{1}{2} m(4v_1)^2 = \frac{1}{2} m(16v_1^2) = 16 \left( \frac{1}{2} mv_1^2 \right) = 16E_{k1} \).
5. Таким образом, кинетическая энергия увеличится в 16 раз.

Ответ: В 16 раз.