ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Найдите значение выражения \(\frac{18}{3+\sqrt{3}}+3\sqrt{3}\).

Пошаговое решение:

• Умножаем числитель и знаменатель дроби на сопряженное к \( 3+\sqrt{3} \) выражение, то есть на \( 3-\sqrt{3} \):
  $$ \frac{18}{3+\sqrt{3}} \cdot \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} $$
• Вычисляем знаменатель по формуле разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
  $$ 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6 $$
• Теперь дробь имеет вид:
  $$ \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} $$
• Сокращаем дробь на 6:
  $$ 3(3-\sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3} $$
• Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:
  $$ (9 - 3\sqrt{3}) + 3\sqrt{3} $$
• Слагаемые \( -3\sqrt{3} \) и \( +3\sqrt{3} \) взаимно уничтожаются, оставляя:
  $$ 9 $$

Ответ: 9