1. Выберите из приведенного ряда только простые числа: 43, 45, 67, 71, 90, 132, 140, 216. 2. Разложите число 594 в произведение простых множителей. BV 3. Выпишите в порядке возрастания все делители числа 28. 4. Найдите частное от деления а на ь, если а = 2.7.11.13 и b = 2.7-13. 3 5. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 6061 см³, длины рёбер выражаются простыми числами. Найдите сумму длин всех его рёбер. 6*. Сколькими нулями оканчивается число 97!? (п! - произведение всех натуральных чисел от 1 до п)

1. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Из данного ряда простыми числами являются: 43, 67, 71. 2. Разложим число 594 на простые множители: * 594 делится на 2: $$594 \div 2 = 297$$ * 297 делится на 3: $$297 \div 3 = 99$$ * 99 делится на 3: $$99 \div 3 = 33$$ * 33 делится на 3: $$33 \div 3 = 11$$ * 11 делится на 11: $$11 \div 11 = 1$$ Таким образом, разложение числа 594 на простые множители: $$594 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 2 \cdot 3^3 \cdot 11$$ 3. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 4. Дано: $$a = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13, b = 2 \cdot 7 \cdot 13$$ Нужно найти частное от деления a на b: $$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 7 \cdot 13} = 11$$ Ответ: 11 5. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $$V = a \cdot b \cdot c$$. Нам дано, что объём равен 6061 см³, и длины рёбер выражаются простыми числами. Надо найти такие простые числа a, b и c, чтобы $$a \cdot b \cdot c = 6061$$. Разложим число 6061 на простые множители: 6061 делится на 13: $$6061 \div 13 = 466,23$$, следовательно 13 не является делителем. 6061 делится на 17: $$6061 \div 17 = 356,5$$, следовательно 17 не является делителем. 6061 делится на 23: $$6061 \div 23 = 263,5$$, следовательно 23 не является делителем. 6061 делится на 7: $$6061 \div 7 = 865,8$$, следовательно 7 не является делителем. Методом подбора выясняем, что $$6061 = 13 \cdot 17 \cdot 27$$. Однако, 27 не является простым числом, поэтому нужно искать другие варианты. Разложим число 6061 на простые множители: * 6061 делится на 13: $$6061 \div 13 = 466.23...$$ * 6061 делится на 17: $$6061 \div 17 = 356.52...$$ * 6061 делится на 11: $$6061 \div 11 = 551$$ * 551 делится на 19: $$551 \div 19 = 29$$ * 29 делится на 29: $$29 \div 29 = 1$$ Следовательно, $$6061 = 11 \cdot 19 \cdot 29$$. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна $$4 \cdot (a + b + c) = 4 \cdot (11 + 19 + 29) = 4 \cdot 59 = 236$$. Ответ: 236 6. Чтобы определить, сколькими нулями оканчивается число 97!, нужно посчитать, сколько раз число 10 встречается в разложении 97! на простые множители. Число 10 получается из произведения 2 и 5. Поскольку двоек в разложении всегда больше, чем пятёрок, достаточно посчитать количество пятёрок. * Числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Их количество: $$97 \div 5 = 19$$ * Числа, делящиеся на 25: 25, 50, 75. Их количество: $$97 \div 25 = 3$$ * Числа, делящиеся на 125: нет. Общее количество пятёрок: $$19 + 3 = 22$$. Следовательно, число 97! оканчивается на 22 нуля.