13. Вычисление значений функции по формуле Функции, которые мы рассматривали в предыдущих параграфах, давались различными способами. Наиболее распространенным способом является задание функции с помощью формулы (аналитически). Формула позволяет для любого значения аргумента найти соответствующее значение функции путем вычисления. Пример 1. Пусть функция задана формулой $$y(x) = \frac{3x-1}{2}$$, где $$-3 \le x \le 3$$. Найдем значения y, соответствующие целым значениям x: если x=-3, то y (-3) = $$\frac{3\cdot(-3)-1}{2}$$=-5; если x=-2, то y (-2) = $$\frac{3\cdot(-2)-1}{2}$$= -3.5 и т.д. Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы, поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней — соответствующие значения функции:

Рассмотрим функцию $$y(x) = \frac{3x-1}{2}$$, где $$-3 \le x \le 3$$. Требуется найти значения $$y$$ для целых значений $$x$$ в указанном интервале. Значит, нужно рассмотреть значения $$x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$$.

Подставим каждое значение $$x$$ в формулу для $$y(x)$$:

1) Если $$x = -3$$, то $$y(-3) = \frac{3 \cdot (-3) - 1}{2} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.

2) Если $$x = -2$$, то $$y(-2) = \frac{3 \cdot (-2) - 1}{2} = \frac{-6 - 1}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5$$.

3) Если $$x = -1$$, то $$y(-1) = \frac{3 \cdot (-1) - 1}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

4) Если $$x = 0$$, то $$y(0) = \frac{3 \cdot 0 - 1}{2} = \frac{0 - 1}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$$.

5) Если $$x = 1$$, то $$y(1) = \frac{3 \cdot 1 - 1}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

6) Если $$x = 2$$, то $$y(2) = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$.

7) Если $$x = 3$$, то $$y(3) = \frac{3 \cdot 3 - 1}{2} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

Результаты можно записать в виде таблицы: