Вычислите $$\sqrt{(-7)^2 \cdot (-\sqrt{7})^2}$$

Для решения данного выражения, вспомним свойства квадратного корня и степени.

Квадратный корень из числа в квадрате равен модулю этого числа: $$\sqrt{a^2} = |a|$$.

Сначала рассмотрим $$(-7)^2$$ и $$(-\sqrt{7})^2$$.

$$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$$.

$$(-\sqrt{7})^2 = (-\sqrt{7}) \cdot (-\sqrt{7}) = 7$$.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$\sqrt{(-7)^2 \cdot (-\sqrt{7})^2} = \sqrt{49 \cdot 7}$$

Вычислим произведение под корнем:

$$49 \cdot 7 = 343$$

Итак, выражение теперь выглядит так:

$$\sqrt{343}$$

Заметим, что $$343 = 49 \cdot 7 = 7^2 \cdot 7 = 7^3$$. Тогда:

$$\sqrt{343} = \sqrt{7^2 \cdot 7} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{7} = 7\sqrt{7}$$

Ответ: $$7\sqrt{7}$$