Вычислите наиболее удобным способом: a) (7/8 + 5/6) * 24; б) 101 47/50 * 250; в) 3 4/7 * 9 16/17 + 3 4/7 * 7 1/17; г) 9 3/4 * 10 15/26 - 10 4/13 * 9 3/4. 2 Упростите выражение: a) 1/3x + 7/9x + 17/18x; б) 1 2/7x + 4 5/7y + 2 11/14x - 11/14y. 3 В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделено три участка площадью 20 5/6 м², 27 2/3 м² и 29 5/12 м², а для посева гороха — два участка площадью 26 7/9 м² и 31 5/6 м². Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли 12 г/м², а норма высева гороха 18 г/м²?

Определим предмет: Математика. 1. Вычислите наиболее удобным способом: а) $$(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24$$ $$(\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}) \cdot 24$$ $$(\frac{21}{24} + \frac{20}{24}) \cdot 24$$ $$\frac{41}{24} \cdot 24 = 41$$ Ответ: 41 б) $$101\frac{47}{50} \cdot 250$$ $$(\frac{101 \cdot 50 + 47}{50}) \cdot 250$$ $$(\frac{5050 + 47}{50}) \cdot 250$$ $$\frac{5097}{50} \cdot 250 = 5097 \cdot 5 = 25485$$ Ответ: 25485 в) $$3\frac{4}{7} \cdot 9\frac{16}{17} + 3\frac{4}{7} \cdot 7\frac{1}{17}$$ Вынесем общий множитель за скобки: $$3\frac{4}{7} \cdot (9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17})$$ $$3\frac{4}{7} \cdot (9 + \frac{16}{17} + 7 + \frac{1}{17})$$ $$3\frac{4}{7} \cdot (16 + \frac{17}{17})$$ $$3\frac{4}{7} \cdot 17$$ $$\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} \cdot 17$$ $$\frac{25}{7} \cdot 17 = \frac{425}{7} = 60\frac{5}{7}$$ Ответ: $$60\frac{5}{7}$$ г) $$9\frac{3}{4} \cdot 10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13} \cdot 9\frac{3}{4}$$ Вынесем общий множитель за скобки: $$9\frac{3}{4} \cdot (10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13})$$ $$9\frac{3}{4} \cdot (10 + \frac{15}{26} - 10 - \frac{4}{13})$$ $$9\frac{3}{4} \cdot (\frac{15}{26} - \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2})$$ $$9\frac{3}{4} \cdot (\frac{15}{26} - \frac{8}{26})$$ $$9\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{26}$$ $$\frac{9 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{7}{26}$$ $$\frac{39}{4} \cdot \frac{7}{26} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 7}{4 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$$ Ответ: $$2\frac{5}{8}$$ 2. Упростите выражение: а) $$\frac{1}{3}x + \frac{7}{9}x + \frac{17}{18}x$$ Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6}x + \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}x + \frac{17}{18}x$$ $$\frac{6}{18}x + \frac{14}{18}x + \frac{17}{18}x$$ $$(\frac{6 + 14 + 17}{18})x$$ $$\frac{37}{18}x = 2\frac{1}{18}x$$ Ответ: $$2\frac{1}{18}x$$ б) $$1\frac{2}{7}x + 4\frac{5}{7}y + 2\frac{11}{14}x - \frac{11}{14}y$$ Сгруппируем члены с x и y: $$(1\frac{2}{7}x + 2\frac{11}{14}x) + (4\frac{5}{7}y - \frac{11}{14}y)$$ Приведем дроби к общему знаменателю 14: $$(\frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 2}x + \frac{39}{14}x) + (\frac{28 + 5 \cdot 2}{7 \cdot 2}y - \frac{11}{14}y)$$ $$(\frac{18}{14}x + \frac{39}{14}x) + (\frac{38}{14}y - \frac{11}{14}y)$$ $$\frac{57}{14}x + \frac{27}{14}y = 4\frac{1}{14}x + 1\frac{13}{14}y$$ Ответ: $$4\frac{1}{14}x + 1\frac{13}{14}y$$ 3. В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделено три участка площадью $$20\frac{5}{6}$$ м², $$27\frac{2}{3}$$ м² и $$29\frac{5}{12}$$ м², а для посева гороха — два участка площадью $$26\frac{7}{9}$$ м² и $$31\frac{5}{6}$$ м². Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли 12 г/м², а норма высева гороха 18 г/м²? Найдем общую площадь под фасоль: $$20\frac{5}{6} + 27\frac{2}{3} + 29\frac{5}{12} = 20 + \frac{5}{6} + 27 + \frac{2}{3} + 29 + \frac{5}{12}$$ $$20 + 27 + 29 + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$$ $$76 + \frac{10}{12} + \frac{8}{12} + \frac{5}{12} = 76 + \frac{23}{12} = 76 + 1\frac{11}{12} = 77\frac{11}{12} \ м^2$$ Найдем общую площадь под горох: $$26\frac{7}{9} + 31\frac{5}{6} = 26 + \frac{7}{9} + 31 + \frac{5}{6}$$ $$26 + 31 + \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 57 + \frac{14}{18} + \frac{15}{18}$$ $$57 + \frac{29}{18} = 57 + 1\frac{11}{18} = 58\frac{11}{18} \ м^2$$ Найдем необходимое количество семян фасоли: $$77\frac{11}{12} \cdot 12 \ г/м^2 = \frac{77 \cdot 12 + 11}{12} \cdot 12 = \frac{924 + 11}{12} \cdot 12 = \frac{935}{12} \cdot 12 = 935 \ г$$ $$935 \ г = 0,935 \ кг$$ Найдем необходимое количество семян гороха: $$58\frac{11}{18} \cdot 18 \ г/м^2 = \frac{58 \cdot 18 + 11}{18} \cdot 18 = \frac{1044 + 11}{18} \cdot 18 = \frac{1055}{18} \cdot 18 = 1055 \ г$$ $$1055 \ г = 1,055 \ кг$$ Ответ: Необходимо закупить 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.