Вычислите: а) $$(2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}) \cdot \frac{9}{11}$$ б) $$(6\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6}) \div 3\frac{1}{2}$$

а) $$(2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}) \cdot \frac{9}{11}$$

Для начала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 14: $$\frac{5}{2} - \frac{11}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{11}{14} = \frac{35}{14} - \frac{11}{14} = \frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14}$$

Сократим дробь $$\frac{24}{14}$$ на 2: $$\frac{24}{14} = \frac{12}{7}$$

Выполним умножение дробей: $$\frac{12}{7} \cdot \frac{9}{11} = \frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 11} = \frac{108}{77}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $$\frac{108}{77} = 1\frac{31}{77}$$

Ответ: $$1\frac{31}{77}$$

б) $$(6\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6}) \div 3\frac{1}{2}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$

$$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$

$$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$

Выполним сложение в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{25}{4} + \frac{17}{6} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{75}{12} + \frac{34}{12} = \frac{75 + 34}{12} = \frac{109}{12}$$

Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь: $$\frac{109}{12} \div \frac{7}{2} = \frac{109}{12} \cdot \frac{2}{7} = \frac{109 \cdot 2}{12 \cdot 7} = \frac{218}{84}$$

Сократим дробь $$\frac{218}{84}$$ на 2: $$\frac{218}{84} = \frac{109}{42}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $$\frac{109}{42} = 2\frac{25}{42}$$

Ответ: $$2\frac{25}{42}$$