1. Вычислите: a) $$\sqrt{1\frac{63}{81}}$$; б) $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}$$; в) $$\frac{\sqrt{450}}{\sqrt{2}}$$; г) $$\frac{1}{4}\cdot \sqrt{0,64}$$; д) $$\sqrt{(-7)^4}$$; $$\sqrt{10816}$$. 2. Вычислите: a) $$\frac{3^{-5}\cdot 3^{15}}{3^7}$$; б) $$2^{-7}\cdot (2^4)^3$$; в) $$3^{-10}\cdot \frac{1}{3^8}$$. 3. Сравните числа $$2\sqrt{30}$$ и $$8\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$$. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000073. 6. Одно из чисел отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) $$\sqrt{41}$$ 2) $$\sqrt{48}$$ 3) $$\sqrt{53}$$ 4) $$\sqrt{63}$$ 7.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{5}{\sqrt{15}}$$. 8. Разложите на множители: $$x^2-5x+6$$.

1. Вычислите: а) $$\sqrt{1\frac{63}{81}} = \sqrt{\frac{144}{81}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{81}} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ б) $$\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8$$ в) $$\frac{\sqrt{450}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{450}{2}} = \sqrt{225} = 15$$ г) $$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{0,64} = \frac{1}{4} \cdot 0,8 = 0,2$$ д) $$\sqrt{(-7)^4} = \sqrt{2401} = 49$$ е) $$\sqrt{10816} = 104$$ 2. Вычислите: а) $$\frac{3^{-5}\cdot 3^{15}}{3^7} = \frac{3^{15-5}}{3^7} = \frac{3^{10}}{3^7} = 3^{10-7} = 3^3 = 27$$ б) $$2^{-7}\cdot (2^4)^3 = 2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^{12-7} = 2^5 = 32$$ в) $$3^{-10} \cdot \frac{1}{3^8} = 3^{-10} \cdot 3^{-8} = 3^{-10-8} = 3^{-18} = \frac{1}{3^{18}}$$ 3. Сравните числа $$2\sqrt{30}$$ и $$8\sqrt{2}$$. $$2\sqrt{30} = \sqrt{4\cdot 30} = \sqrt{120}$$ $$8\sqrt{2} = \sqrt{64\cdot 2} = \sqrt{128}$$ Так как $$\sqrt{120} < \sqrt{128}$$, то $$2\sqrt{30} < 8\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$$. $$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{4\cdot 3} + \sqrt{9\cdot 3} - \sqrt{16\cdot 3} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = \sqrt{3}(2+3-4) = \sqrt{3}$$ 5. Запишите число в стандартном виде 0,000073. $$0,000073 = 7,3 \cdot 10^{-5}$$ 6. Одно из чисел отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) $$\sqrt{41}$$ 2) $$\sqrt{48}$$ 3) $$\sqrt{53}$$ 4) $$\sqrt{63}$$ Точка A находится между 7 и 8. Так как $$7 = \sqrt{49}$$ и $$8 = \sqrt{64}$$, то число, отмеченное точкой A, должно быть между $$\sqrt{49}$$ и $$\sqrt{64}$$. Из предложенных вариантов подходит $$\sqrt{53}$$. 7.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{5}{\sqrt{15}}$$. $$\frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$ 8. Разложите на множители: $$x^2-5x+6$$. $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$$