Для решения этого примера, сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем выполнить умножение.
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$$10 \frac{1}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{90 + 1}{9} = \frac{91}{9}$$
2. Выполним умножение:
$$-9 \cdot \frac{91}{9} = \frac{-9 \cdot 91}{9}$$
3. Сократим дробь:
$$ \frac{-9 \cdot 91}{9} = -91$$
Ответ: -91