Выполни задание на «3». 1. Вычисли: a) 0,4√1600; 6) √0,49 * 900; в) √64 * 72. 2. Упрости: а) a⁻⁴ * a³; 6) a⁻⁵: а⁻⁴; в) (а⁻²)⁻³. Выполни задание на «4» 3. Вычисли: а) √160 * √40 - √80/√5; 6) √500-3√125+4√80. 4. Упрости: a) 0,3 * a⁻⁷ * b⁹ * 9 * a⁴ * b⁻⁶. 5. Вычисли: а) (3⁻⁸ * 3⁻¹⁰)/3⁻¹⁷; 6) 9⁻¹ + 6⁻². Выполни задание на «5» 6. Упрости: а) (3√5+4)²; 6) (2√3-5) (2√3 + 5); в) (√490 - √90) * √10. 7. Вычисли: а) (25 * 5⁻⁶)² * (125⁻¹)⁻²; 6) (4⁻⁴ * 16⁻³)/64⁻³

Решение:

1. 1. Вычисли:

1. 0,4√1600 = 0,4 * 40 = 16
2. √0,49 * 900 = √0,49 * √900 = 0,7 * 30 = 21
3. √64 * 72 = √(64 * 36 * 2) = √64 * √36 * √2 = 8 * 6 * √2 = 48√2

1. 2. Упрости:

1. a⁻⁴ * a³ = a⁻⁴⁺³ = a⁻¹ = 1/a
2. a⁻⁵ : a⁻⁴ = a⁻⁵⁻⁽⁻⁴⁾ = a⁻⁵⁺⁴ = a⁻¹
3. (a⁻²)⁻³ = a⁻²*⁽⁻³⁾ = a⁶

1. 3. Вычисли:

1. √160 * √40 - √80/√5 = √(16 * 10) * √(4 * 10) - √(16 * 5) / √5 = 4√10 * 2√10 - 4√5 / √5 = 8 * 10 - 4 = 80 - 4 = 76
2. √500 - 3√125 + 4√80 = √(100 * 5) - 3√(25 * 5) + 4√(16 * 5) = 10√5 - 3 * 5√5 + 4 * 4√5 = 10√5 - 15√5 + 16√5 = (10 - 15 + 16)√5 = 11√5

1. 4. Упрости:

0,3 * a⁻⁷ * b⁹ * 9 * a⁴ * b⁻⁶ = (0,3 * 9) * (a⁻⁷ * a⁴) * (b⁹ * b⁻⁶) = 2,7 * a⁻⁷⁺⁴ * b⁹⁻⁶ = 2,7 * a⁻³ * b³ = (2,7b³)/a³

1. 5. Вычисли:

1. (3⁻⁸ * 3⁻¹⁰)/3⁻¹⁷ = 3⁻⁸⁻¹⁰ / 3⁻¹⁷ = 3⁻¹⁸ / 3⁻¹⁷ = 3⁻¹⁸⁻⁽⁻¹⁷⁾ = 3⁻¹⁸⁺¹⁷ = 3⁻¹ = 1/3
2. 9⁻¹ + 6⁻² = 1/9 + 1/36 = 4/36 + 1/36 = 5/36

1. 6. Упрости:

1. (3√5+4)² = (3√5)² + 2 * 3√5 * 4 + 4² = 9 * 5 + 24√5 + 16 = 45 + 16 + 24√5 = 61 + 24√5
2. (2√3-5) * (2√3 + 5) = (2√3)² - 5² = 4 * 3 - 25 = 12 - 25 = -13
3. (√490 - √90) * √10 = (√(49 * 10) - √(9 * 10)) * √10 = (7√10 - 3√10) * √10 = 4√10 * √10 = 4 * 10 = 40

1. 7. Вычисли:

1. (25 * 5⁻⁶)² * (125⁻¹)⁻² = (5² * 5⁻⁶)² * (5⁻³⁻¹⁻²) = (5⁻⁴)² * (5³)² = 5⁻⁸ * 5⁶ = 5⁻⁸⁺⁶ = 5⁻² = 1/5² = 1/25
2. (4⁻⁴ * 16⁻³)/64⁻³ = (4⁻⁴ * (4²)⁻³)/(4³)⁻³ = (4⁻⁴ * 4⁻⁶)/4⁻⁹ = 4⁻¹⁰/4⁻⁹ = 4⁻¹⁰⁻⁽⁻⁹⁾ = 4⁻¹⁰⁺⁹ = 4⁻¹ = 1/4