Выполнить вычитание 1) $$\frac{x-6}{x} + \frac{2+5x}{x^2}$$; 2) $$\frac{5}{b} - \frac{30}{b^2+6b}$$; 3) $$\frac{y}{y+2} - \frac{y^2}{y^2-4}$$; 4) $$4a - \frac{12a^2}{3a+2}$$

1) $$\frac{x-6}{x} + \frac{2+5x}{x^2}$$ Приведем дроби к общему знаменателю $$x^2$$: $$\frac{(x-6) \cdot x}{x \cdot x} + \frac{2+5x}{x^2} = \frac{x^2 - 6x}{x^2} + \frac{2+5x}{x^2} = \frac{x^2 - 6x + 2 + 5x}{x^2} = \frac{x^2 - x + 2}{x^2}$$ Ответ: $$\frac{x^2 - x + 2}{x^2}$$ 2) $$\frac{5}{b} - \frac{30}{b^2+6b}$$ Разложим знаменатель второй дроби на множители: $$b^2+6b = b(b+6)$$. Общий знаменатель равен $$b(b+6)$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5 \cdot (b+6)}{b \cdot (b+6)} - \frac{30}{b(b+6)} = \frac{5b + 30}{b(b+6)} - \frac{30}{b(b+6)} = \frac{5b + 30 - 30}{b(b+6)} = \frac{5b}{b(b+6)} = \frac{5}{b+6}$$ Ответ: $$\frac{5}{b+6}$$ 3) $$\frac{y}{y+2} - \frac{y^2}{y^2-4}$$ Разложим знаменатель второй дроби на множители: $$y^2 - 4 = (y-2)(y+2)$$. Общий знаменатель равен $$(y-2)(y+2)$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{y \cdot (y-2)}{(y+2) \cdot (y-2)} - \frac{y^2}{(y-2)(y+2)} = \frac{y^2 - 2y}{(y-2)(y+2)} - \frac{y^2}{(y-2)(y+2)} = \frac{y^2 - 2y - y^2}{(y-2)(y+2)} = \frac{-2y}{(y-2)(y+2)} = \frac{-2y}{y^2-4}$$ Ответ: $$\frac{-2y}{y^2-4}$$ 4) $$4a - \frac{12a^2}{3a+2}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{4a \cdot (3a+2)}{3a+2} - \frac{12a^2}{3a+2} = \frac{12a^2 + 8a}{3a+2} - \frac{12a^2}{3a+2} = \frac{12a^2 + 8a - 12a^2}{3a+2} = \frac{8a}{3a+2}$$ Ответ: $$\frac{8a}{3a+2}$$