Выполните действия: a) $$\frac{24a^4}{b^3} \cdot \frac{b^4}{8a^4}$$; б) $$\frac{7xy^2}{2} : 14x^2y^2$$; в) $$\frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{m^2 - n^2}{5m+10n}$$; г) $$\frac{x^2-2x+1}{x^2-25} : \frac{x-1}{x^2 + 5x}$$

Решение: а) $$\frac{24a^4}{b^3} \cdot \frac{b^4}{8a^4} = \frac{24a^4b^4}{8a^4b^3}$$. Сокращаем числитель и знаменатель на $$8a^4b^3$$: $$\frac{24a^4b^4}{8a^4b^3} = 3b$$. Ответ: 3b б) $$\frac{7xy^2}{2} : 14x^2y^2 = \frac{7xy^2}{2} \cdot \frac{1}{14x^2y^2} = \frac{7xy^2}{28x^2y^2}$$. Сокращаем числитель и знаменатель на $$7xy^2$$: $$\frac{7xy^2}{28x^2y^2} = \frac{1}{4x}$$. Ответ: $$\frac{\textbf{1}}{\textbf{4x}}$$ в) $$\frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{m^2 - n^2}{5m+10n} = \frac{(m+2n)(m^2-n^2)}{(m-n)(5m+10n)}$$. Разложим $$m^2-n^2$$ как разность квадратов: $$m^2-n^2 = (m-n)(m+n)$$. Вынесем 5 за скобки в выражении $$5m+10n$$: $$5m+10n = 5(m+2n)$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{(m+2n)(m-n)(m+n)}{(m-n)5(m+2n)}$$. Сокращаем числитель и знаменатель на $$(m+2n)(m-n)$$: $$\frac{(m+2n)(m-n)(m+n)}{(m-n)5(m+2n)} = \frac{m+n}{5}$$. Ответ: $$\frac{\textbf{m+n}}{\textbf{5}}$$ г) $$\frac{x^2-2x+1}{x^2-25} : \frac{x-1}{x^2 + 5x} = \frac{x^2-2x+1}{x^2-25} \cdot \frac{x^2 + 5x}{x-1}$$. Разложим выражения на множители: $$x^2-2x+1 = (x-1)^2$$, $$x^2-25 = (x-5)(x+5)$$, $$x^2+5x = x(x+5)$$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x+5)}{x-1} = \frac{(x-1)^2x(x+5)}{(x-5)(x+5)(x-1)}$$. Сокращаем числитель и знаменатель на $$(x-1)(x+5)$$: $$\frac{(x-1)^2x(x+5)}{(x-5)(x+5)(x-1)} = \frac{x(x-1)}{x-5}$$. Ответ: $$\frac{\textbf{x(x-1)}}{\textbf{x-5}}$$