Высота ЕК треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки и KF. Найдите сторону DE, если EF = √6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ○ EKF \).

По теореме Пифагора:

\[ EK^2 + KF^2 = EF^2 \]\[ EK^2 + 2^2 = (√6)^2 \]\[ EK^2 + 4 = 6 \]\[ EK^2 = 6 - 4 \]\[ EK^2 = 2 \]\[ EK = √2 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( ○ EDK \).

У нас есть \( EK = √2 \) см и \( ∠D = 45° \).

В прямоугольном треугольнике \( ○ EDK \) найдем \( DK \).

Так как \( ∠D = 45° \), то \( ∠DEK = 90° - 45° = 45° \).

Следовательно, треугольник \( ○ EDK \) — равнобедренный прямоугольный треугольник, и \( DK = EK = √2 \) см.

Теперь найдем сторону \( DE \) по теореме Пифагора в треугольнике \( ○ EDK \):

\[ DE^2 = EK^2 + DK^2 \]\[ DE^2 = (√2)^2 + (√2)^2 \]\[ DE^2 = 2 + 2 \]\[ DE^2 = 4 \]\[ DE = √4 \]\[ DE = 2 \) см.

Ответ: Сторона DE равна 2 см.