Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см².

Обозначим высоту трапеции как $$h$$. Тогда одно основание равно $$3h$$, а другое $$5h$$.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ – основания трапеции, а $$h$$ – высота.

Подставим известные значения в формулу площади: $$100 = \frac{3h+5h}{2} \cdot h$$

Упростим уравнение: $$100 = \frac{8h}{2} \cdot h$$

$$100 = 4h^2$$

$$h^2 = 25$$

$$h = 5$$ (так как высота не может быть отрицательной)

Теперь найдем основания трапеции:

Одно основание: $$3h = 3 \cdot 5 = 15$$ см

Другое основание: $$5h = 5 \cdot 5 = 25$$ см

Высота трапеции равна 5 см, одно основание – 15 см, другое – 25 см.

Ответ: Высота 5 см, основания 15 см и 25 см.