x^2 = 32 - 4x

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 + 4x - 32 = 0 \)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -32 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле:
5. \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
6. \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -8.