4. Является ли M подмножеством множества чётных чисел? 5. Является ли M подмножеством множества простых чисел? 2 вариант 1. Укажите пустые множества среди следующих: а) множество целых корней уравнения X 2-2=0; б) множество целых корней уравнения x²+4=0; в) множество натуральных чисел, меньших 4; г) множество действительных корней уравнения 1 X =2 2.Запишите множество правильных дробей со знаменателем 8 3. Решите уравнение и укажите все элементы множества: x²-2x=0 (использовать обозначения множеств, элементы-это корни) 4. Решите уравнение и укажите все элементы множества: 6x-(2x-5) = 2(2x+4)-12 5. Определи количество элементов множества «виды шахматных фигур» ожество М={5,11,19} 6. Дано множество Ответь на вопросы про него. 1. Является ли M подмножеством множества чётных чисел? 2. Является ли M подмножеством числового отрезка [4;25]? 3. Является ли M подмножеством множества натуральных чисел, меньших 12 ? 4. Является ли М подмножеством множества простых чисел? 5. Является ли M подмножеством множества натуральных чисел, кратных 5 ? 3 вариант 1. Укажите пустые множества среди следующих: а) множество целых корней уравнения x² + 16=0; б) множество целых корней уравнения x²-16=0; 8 в) множество действительных корней уравнения - = 0 г) множество натуральных чисел, меньших 2; X 2. Запишите множество неправильных дробей с числителем 6 3. Решите уравнение и укажите все элементы множества; x²+ 5x=0 4. Решите уравнение и укажите все элементы множества: 7x- (x+3)=3(2x-1) 5. Определи количество элементов множества «планеты Солнечной системы» 6. Дано множество 1. Является ли M M={12,13,21} Ответь на вопросы про него. подмножеством множества простых чисел?

2 Вариант

1. Укажите пустые множества среди следующих:
   • a) множество целых корней уравнения $$x^2 - 2 = 0$$;
   • б) множество целых корней уравнения $$x^2 + 4 = 0$$;
   • в) множество натуральных чисел, меньших 4;
   • г) множество действительных корней уравнения $$\frac{1}{x} = 2$$

   Решение:

   • а) $$x^2 - 2 = 0$$ => $$x^2 = 2$$ => $$x = \pm \sqrt{2}$$. Так как $$\sqrt{2}$$ не является целым числом, то множество целых корней – пустое.
   • б) $$x^2 + 4 = 0$$ => $$x^2 = -4$$. Целых корней нет, множество – пустое.
   • в) Множество натуральных чисел, меньших 4: {1, 2, 3}. Множество не пустое.
   • г) $$\frac{1}{x} = 2$$ => $$x = \frac{1}{2}$$. $$\frac{1}{2}$$ – действительное число, множество не пустое.

   Ответ: а) и б) – пустые множества.

2. Запишите множество правильных дробей со знаменателем 8.

   Решение:

   Правильная дробь – это дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Так как знаменатель равен 8, то множество правильных дробей: {$$\frac{1}{8}$$, $$\frac{2}{8}$$, $$\frac{3}{8}$$, $$\frac{4}{8}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{6}{8}$$, $$\frac{7}{8}$$, -$$\frac{1}{8}$$, -$$\frac{2}{8}$$, -$$\frac{3}{8}$$, -$$\frac{4}{8}$$, -$$\frac{5}{8}$$, -$$\frac{6}{8}$$, -$$\frac{7}{8}$$}

3. Решите уравнение и укажите все элементы множества: $$x^2 - 2x = 0$$.

   Решение:

   $$x^2 - 2x = 0$$ => $$x(x - 2) = 0$$ => $$x = 0$$ или $$x = 2$$.

   Ответ: {0, 2}

4. Решите уравнение и укажите все элементы множества: $$6x - (2x - 5) = 2(2x + 4) - 12$$.

   Решение:

   $$6x - (2x - 5) = 2(2x + 4) - 12$$ => $$6x - 2x + 5 = 4x + 8 - 12$$ => $$4x + 5 = 4x - 4$$ => $$5 = -4$$.

   Уравнение не имеет решений. Множество решений – пустое.

5. Определи количество элементов множества «виды шахматных фигур».

   Решение:

   Виды шахматных фигур: пешка, конь, слон, ладья, ферзь, король. Количество элементов – 6.

6. Дано множество M={5,11,19}. Ответь на вопросы про него.
   1. Является ли M подмножеством множества чётных чисел?

      Решение:

      Чётные числа делятся на 2 без остатка. 5, 11 и 19 не делятся на 2 без остатка, значит, не являются четными числами.

      Ответ: Нет.

   2. Является ли M подмножеством числового отрезка [4;25]?

      Решение:

      Все элементы множества M должны принадлежать отрезку [4;25]. 5, 11, 19 принадлежат отрезку [4;25].

      Ответ: Да.

   3. Является ли M подмножеством множества натуральных чисел, меньших 12?

      Решение:

      Натуральные числа, меньшие 12: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Число 19 не входит в это множество.

      Ответ: Нет.

   4. Является ли M подмножеством множества простых чисел?

      Решение:

      Простые числа – это числа, которые делятся только на 1 и на себя. 5, 11 и 19 – простые числа.

      Ответ: Да.

   5. Является ли M подмножеством множества натуральных чисел, кратных 5?

      Решение:

      Числа, кратные 5: {5, 10, 15, 20, 25, ...}. Числа 11 и 19 не входят в это множество.

      Ответ: Нет.

3 Вариант

1. Укажите пустые множества среди следующих:
   • а) множество целых корней уравнения $$x^2 + 16 = 0$$;
   • б) множество целых корней уравнения $$x^2 - 16 = 0$$;
   • в) множество действительных корней уравнения $$\frac{8}{x} = 0$$;
   • г) множество натуральных чисел, меньших 2.

   Решение:

   • а) $$x^2 + 16 = 0$$ => $$x^2 = -16$$. Целых корней нет, множество – пустое.
   • б) $$x^2 - 16 = 0$$ => $$x^2 = 16$$ => $$x = \pm 4$$. Множество не пустое.
   • в) $$\frac{8}{x} = 0$$. Уравнение не имеет решений, множество – пустое.
   • г) Множество натуральных чисел, меньших 2: {1}. Множество не пустое.

   Ответ: а) и в) – пустые множества.

2. Запишите множество неправильных дробей с числителем 6.

   Решение:

   Неправильная дробь – это дробь, у которой модуль числителя больше или равен модуля знаменателя. Так как числитель равен 6, то множество неправильных дробей: {$$\frac{6}{1}$$, $$\frac{6}{2}$$, $$\frac{6}{3}$$, $$\frac{6}{4}$$, $$\frac{6}{5}$$, $$\frac{6}{6}$$, -$$\frac{6}{1}$$, -$$\frac{6}{2}$$, -$$\frac{6}{3}$$, -$$\frac{6}{4}$$, -$$\frac{6}{5}$$, -$$\frac{6}{6}$$}

3. Решите уравнение и укажите все элементы множества: $$x^2 + 5x = 0$$.

   Решение:

   $$x^2 + 5x = 0$$ => $$x(x + 5) = 0$$ => $$x = 0$$ или $$x = -5$$.

   Ответ: {0, -5}

4. Решите уравнение и укажите все элементы множества: $$7x - (x + 3) = 3(2x - 1)$$.

   Решение:

   $$7x - (x + 3) = 3(2x - 1)$$ => $$7x - x - 3 = 6x - 3$$ => $$6x - 3 = 6x - 3$$ => $$0 = 0$$.

   Уравнение имеет бесконечно много решений. Множество решений – все действительные числа.

5. Определи количество элементов множества «планеты Солнечной системы».

   Решение:

   Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Количество элементов – 8.

6. Дано множество M={12,13,21}. Ответь на вопросы про него.
   1. Является ли M подмножеством множества простых чисел?

      Решение:

      Простые числа – это числа, которые делятся только на 1 и на себя. 12, 21 не являются простыми числами (12 делится на 2, 3, 4, 6; 21 делится на 3, 7).

      Ответ: Нет.