13.42. За полчаса человек в спокойном состоянии совершает 400 вдохов, при каждом из которых через легкие проходит 700 см³ воздуха. Какая масса воздуха проходит за это время через легкие человека? 13.43. Железная и алюминиевая детали имеют одинаковый объем. Найдите массу каждой детали, если масса железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой.

Решение задачи 13.42: 1. Определим общий объем воздуха, проходящий через легкие человека за полчаса: $$V = 400 \cdot 700 \text{ см}^3 = 280000 \text{ см}^3$$ 2. Переведем объем в литры, зная, что 1 литр = 1000 см³: $$V = \frac{280000}{1000} = 280 \text{ л}$$ 3. Определим массу воздуха, зная, что плотность воздуха примерно 1,29 г/л: $$m = \rho \cdot V = 1.29 \frac{\text{г}}{\text{л}} \cdot 280 \text{ л} = 361.2 \text{ г}$$ Ответ: Масса воздуха, проходящего через легкие человека за полчаса, составляет 361.2 г. Решение задачи 13.43: 1. Обозначим массу алюминиевой детали за $$m_{Al}$$, а массу железной детали за $$m_{Fe}$$. 2. По условию, масса железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой, поэтому можем записать: $$m_{Fe} = m_{Al} + 12.75 \text{ г}$$ 3. Также известно, что объемы деталей одинаковы. Обозначим объем за V. 4. Плотность алюминия $$ \rho_{Al} = 2.7 \text{ г/см}^3$$, плотность железа $$ \rho_{Fe} = 7.9 \text{ г/см}^3$$. 5. Масса детали равна произведению плотности на объем: $$m = \rho \cdot V$$. 6. Запишем выражения для масс алюминиевой и железной деталей: $$m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V$$ $$m_{Fe} = \rho_{Fe} \cdot V$$ 7. Подставим эти выражения в первое уравнение: $$\rho_{Fe} \cdot V = \rho_{Al} \cdot V + 12.75$$ 8. Выразим объем V: $$V = \frac{12.75}{\rho_{Fe} - \rho_{Al}} = \frac{12.75}{7.9 - 2.7} = \frac{12.75}{5.2} \approx 2.45 \text{ см}^3$$ 9. Найдем массу алюминиевой детали: $$m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V = 2.7 \cdot 2.45 \approx 6.61 \text{ г}$$ 10. Найдем массу железной детали: $$m_{Fe} = \rho_{Fe} \cdot V = 7.9 \cdot 2.45 \approx 19.36 \text{ г}$$ Ответ: Масса алюминиевой детали ≈ 6.61 г, масса железной детали ≈ 19.36 г.