Задача 1 (25 баллов) В треугольнике ABC ∠BAC = 2∠BCA, AB=4, АС=25. Найдите сторону ВС. Задача 2 (25 баллов) Резистор подключили к источнику U = 4 В. Затем взяли два таких же резистора, соединенных последовательно, и подключили к другому источнику. Выяснилось, что резисторы в обоих случаях нагрелись до одной и той же температуры. Найдите напряжение на втором источнике, ответ дайте в вольтах. Задача 3 (25 баллов) Беспилотный летательный аппарат с неподвижным крылом имеет следующие характеристики: размах крыла L = 2 м; хорда крыла С = 0,3 м (предполагается, что крыло прямоугольное); коэффициент подъёмной силы: сy = 0,8; плотность воздуха р = 1,2 кг/м³; масса аппарата m = 5 кг. Определите площадь крыла; минимальную скорость, при которой возможен горизонтальный полёт (при расчете используйте формулу подъёмной силы Y = (ρV^2)/2 * S * cy ). Как изменится минимальная скорость полёта на высоте, где р = 0,9 кг/м³?

Задача 1. К сожалению, для решения задачи 1 недостаточно информации. Нужно знать хотя бы один угол или соотношение между сторонами, чтобы определить сторону BC. Задача 2. Резистор подключили к источнику U = 4 В. Затем взяли два таких же резистора, соединенных последовательно, и подключили к другому источнику. Выяснилось, что резисторы в обоих случаях нагрелись до одной и той же температуры. Найдите напряжение на втором источнике, ответ дайте в вольтах.

Поскольку в обоих случаях резисторы нагрелись до одной и той же температуры, это означает, что мощность, выделяемая на резисторах, одинакова.

В первом случае: $$P_1 = \frac{U_1^2}{R} = \frac{4^2}{R} = \frac{16}{R}$$

Во втором случае, два резистора соединены последовательно, поэтому общее сопротивление равно 2R. Пусть напряжение второго источника равно U2.

Тогда $$P_2 = \frac{U_2^2}{2R}$$

Так как $$P_1 = P_2$$, имеем:

$$\frac{16}{R} = \frac{U_2^2}{2R}$$

$$U_2^2 = 32$$

$$U_2 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.66$$ В

Ответ: Напряжение на втором источнике равно $$4\sqrt{2}$$ В, или приблизительно 5.66 В.

Задача 3.

1. Определите площадь крыла:

В состоянии горизонтального полета подъемная сила Y равна силе тяжести mg:

$$Y = mg$$

$$mg = \frac{\rho V^2}{2} \cdot S \cdot c_y$$

$$S = \frac{2mg}{\rho V^2 c_y}$$

Чтобы найти минимальную скорость, при которой возможен горизонтальный полет, нужно чтобы подъемная сила была равна силе тяжести.

$$V_{min} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho S c_y}}$$.

Площадь крыла $$S = L \cdot C = 2 \cdot 0.3 = 0.6 м^2$$

Минимальная скорость: $$ V = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 9.8}{1.2 \cdot 0.6 \cdot 0.8}} = \sqrt{\frac{98}{0.576}} = \sqrt{170.138} \approx 13.04 м/с$$

2. Как изменится минимальная скорость полёта на высоте, где ρ = 0,9 кг/м³?

Новая плотность воздуха ρ' = 0,9 кг/м³.

$$V' = \sqrt{\frac{2mg}{\rho' S c_y}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 9.8}{0.9 \cdot 0.6 \cdot 0.8}} = \sqrt{\frac{98}{0.432}} = \sqrt{226.85} \approx 15.06 м/с$$

$$\frac{V'}{V} = \frac{15.06}{13.04} \approx 1.155$$

Скорость увеличится примерно в 1,155 раза.