Задача №17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу.

**Условие задачи:**

* Расстояние между пунктами А и Б: 300 км.
* Скорость автомобиля: 80 км/ч.
* Скорость автобуса: 50 км/ч.
* Время в пути: 1 час.

Нам нужно найти расстояние между автомобилем и автобусом через час, учитывая разные варианты их движения.

**Решение:**

Здесь есть несколько возможных случаев:

**Случай 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу.**

В этом случае, они сближаются. Нужно найти скорость сближения и затем расстояние между ними через час.

1. Скорость сближения: $$80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$$.
2. Расстояние, на которое они сблизятся за 1 час: $$130 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 130 \text{ км}$$.
3. Расстояние между ними через 1 час: $$300 \text{ км} - 130 \text{ км} = 170 \text{ км}$$.

**Случай 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении (автомобиль догоняет автобус).**

В этом случае, нужно найти разницу в расстоянии, которое они проедут за час.

1. Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $$80 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 80 \text{ км}$$.
2. Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: $$50 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 50 \text{ км}$$.
3. Разница в расстоянии: $$80 \text{ км} - 50 \text{ км} = 30 \text{ км}$$.
4. Если автомобиль изначально находился позади автобуса, то расстояние между ними уменьшится на 30 км, и расстояние между ними станет: $$300 \text{ км} - 30 \text{ км} = 270 \text{ км}$$.
5. Если автомобиль изначально находился впереди автобуса, то расстояние между ними увеличится на 30 км, и расстояние между ними станет: $$300 \text{ км} + 30 \text{ км} = 330 \text{ км}$$.

**Случай 3: Автомобиль и автобус едут в противоположных направлениях.**

В этом случае, они удаляются друг от друга. Нужно найти скорость удаления и затем расстояние между ними через час.

1. Скорость удаления: $$80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$$.
2. Расстояние, на которое они удалятся за 1 час: $$130 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 130 \text{ км}$$.
3. Расстояние между ними через 1 час: $$300 \text{ км} + 130 \text{ км} = 430 \text{ км}$$.

**Ответ:**

Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через 1 час:

* 170 км (если едут навстречу).
* 270 км (если едут в одном направлении, автомобиль догоняет, и изначально был сзади).
* 330 км (если едут в одном направлении, автомобиль догоняет, и изначально был впереди).
* 430 км (если едут в противоположных направлениях).

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу!