Задача 17: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 165 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 95 км/ч, грузовик - со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Давайте решим эту задачу, представив все возможные варианты движения автомобиля и грузовика. **Вариант 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.** В этом случае их скорости складываются, так как они сближаются. * Скорость сближения: $$95 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 165 \text{ км/ч}$$ * Так как расстояние между пунктами А и Б равно 165 км, а скорость сближения равна 165 км/ч, то через час они встретятся. * Расстояние между ними через час будет равно 0 км. **Вариант 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, из А в Б).** В этом случае нужно рассмотреть, кто едет впереди. * Если автомобиль едет из пункта А, а грузовик из пункта Б, то автомобиль будет впереди (так как у него скорость выше). * Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $$95 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 95 \text{ км}$$ * Расстояние, которое проедет грузовик за 1 час: $$70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км}$$ * Изначальное расстояние между ними уменьшится на разницу пройденных расстояний: $$165 \text{ км} - (95 \text{ км} - 70 \text{ км}) = 165 \text{ км} - 25 \text{ км} = 140 \text{ км}$$. * Если грузовик едет из пункта А, а автомобиль из пункта Б, то грузовик будет впереди (так как автомобиль выехал из пункта Б). * Расстояние, которое проедет грузовик за 1 час: $$70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км}$$ * Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $$95 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 95 \text{ км}$$ * Изначальное расстояние между ними увеличится на разницу пройденных расстояний: $$165 \text{ км} + (95 \text{ км} - 70 \text{ км}) = 165 \text{ км} + 25 \text{ км} = 190 \text{ км}$$. **Вариант 3: Автомобиль и грузовик движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.** * В этом случае их скорости складываются, так как они удаляются друг от друга. * Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: $$95 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 95 \text{ км}$$ * Расстояние, которое проедет грузовик за 1 час: $$70 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 70 \text{ км}$$ * Расстояние между ними увеличится на сумму пройденных расстояний: $$165 \text{ км} + 95 \text{ км} + 70 \text{ км} = 330 \text{ км}$$. **Ответ:** Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через час: * **0 км** (если движутся навстречу) * **140 км** (если едут в одном направлении, автомобиль из А, грузовик из Б) * **190 км** (если едут в одном направлении, грузовик из А, автомобиль из Б) * **330 км** (если движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга) **Объяснение для учеников:** В этой задаче важно рассмотреть все возможные направления движения автомобиля и грузовика. Когда они движутся навстречу, их скорости складываются, и они быстрее сближаются. Если они движутся в одном направлении, нужно учитывать, кто едет впереди и насколько быстро они удаляются или сближаются. Не забудьте, что если они удаляются друг от друга, то их скорости так же складываются. Внимательно читайте условие задачи и представляйте себе, как движутся объекты, чтобы правильно решить задачу.