Задача 1. Какую массу имеет куб с площадью поверхности 150 см², если плотность вещества, из которого он изготовлен, равна 2700 кг/м³?

Шаг 1: Анализ условия и идентификация задачи.

Необходимо найти массу куба, зная площадь его поверхности и плотность материала.

Шаг 2: Выбор методики и планирование решения.

1. Выразить площадь одной грани куба через площадь его поверхности.
2. Найти длину ребра куба.
3. Вычислить объем куба.
4. Найти массу куба, используя формулу m = ρV.

Шаг 3: Пошаговое выполнение и форматирование.

1. Площадь поверхности куба состоит из 6 равных граней. Площадь одной грани:

$$S_{грани} = \frac{S_{поверхности}}{6} = \frac{150 \text{ см}^2}{6} = 25 \text{ см}^2$$

2. Длина ребра куба:

$$a = \sqrt{S_{грани}} = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$$

3. Объем куба:

$$V = a^3 = (0.05 \text{ м})^3 = 0.000125 \text{ м}^3$$

4. Масса куба:

$$m = \rho V = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.000125 \text{ м}^3 = 0.3375 \text{ кг} = 337.5 \text{ г}$$

Шаг 4: Финальное оформление ответа.

Масса куба равна 337.5 г.

Ответ: 337.5 г