Задача 3: Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: a) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»

Так как произведение выпавших очков чётно, это значит, что хотя бы один раз выпало чётное число. Всего исходов, когда произведение чётно: 36 - 9 (когда оба раза нечётные числа) = 27.

а) При одном из бросков выпало 5 очков.
Благоприятные исходы: (5, 2), (5, 4), (5, 6), (2, 5), (4, 5), (6, 5). Всего 6 исходов.
Вероятность: \(P(a) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}\)

б) В сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков.
Благоприятные исходы: (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (5, 2), (2, 5), (6, 1), (6,2).
Суммы от 3 до 6.
(1,2)=3; (2,1)=3; (1,4)=5; (4,1)=5; (2,2)=4; (2,4)=6; (4,2)=6; (6,2)=8 - не подходит; (2,6)=8 - не подходит; (6,1)=7 - не подходит; (1,6)=7 - не подходит; (2,3)=5; (3,2)=5; (5,2)=7-не подходит; (2,5)=7-не подходит; (4,2)=6; (2,4)=6; (2,1) = 3 (чётное произведение), (1,2) = 3(чётное произведение) ; (2,2)= 4 (чётное произведение) ; (4,1) = 5 (чётное произведение), (1,4) = 5 (чётное произведение); (3,2) = 5 (чётное произведение), (2,3) = 5 (чётное произведение) ; (4,2) = 6 (чётное произведение), (2,4) = 6 (чётное произведение)
Исходы, дающие четное произведение и сумму от 3 до 6 включительно: (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2), (4,1), (1,4). Их 9 штук.
Так как известно что произведение чётно, благоприятных 27 исходов.
Вероятность: 9/27 = 1/3. \(P(b) = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\)