Задача 5: В городе N пять улиц. Две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

В городе 5 улиц, из которых 2 идут с севера на юг и 3 - с запада на восток. Поэтому всего перекрестков 2 * 3 = 6.
Два постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Число способов выбрать 2 перекрестка из 6: \(C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15\).
Чтобы постовые стояли на одной улице, они должны либо оба стоять на улице, идущей с севера на юг, либо оба - на улице, идущей с запада на восток.
С севера на юг можно выбрать 2 перекрестка из 3 возможных (на этой улице), число способов: \(C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\).
С запада на восток можно выбрать 2 перекрестка из 2 возможных (на этой улице), число способов: \(C_2^2 = 1\).
Всего благоприятных исходов 3 + 1 = 4.
Вероятность: \(P = \frac{4}{15}\)