Задача 4: В ящике лежат 15 красных, 6 синих и 8 жёлтых шаров. Наудачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты шары разного цвета при условии, что не вынут жёлтый шар.

Всего шаров в ящике: 15 (красных) + 6 (синих) + 8 (жёлтых) = 29 шаров. Так как по условию не вынут жёлтый шар, будем рассматривать только красные и синие шары. Всего таких шаров: 15 (красных) + 6 (синих) = 21 шар. Общее количество способов вынуть два шара из 21 (без учета порядка) равно числу сочетаний из 21 по 2: $$C_{21}^2 = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2!19!} = \frac{21 \cdot 20}{2 \cdot 1} = 210$$ Теперь найдем количество способов вынуть два шара разного цвета (красный и синий). Это можно сделать, выбрав один красный шар из 15 и один синий шар из 6. Количество таких способов: $$15 \cdot 6 = 90$$ Вероятность того, что будут вынуты шары разного цвета, при условии, что не вынут жёлтый шар, равна: $$P = \frac{90}{210} = \frac{3}{7}$$ Ответ: Вероятность равна $$\frac{3}{7}$$