Задача 4 SK=8, RT, EF - ?

Рассмотрим трапецию STQR. SK перпендикулярна RT, SQ = 10, углы R и T равны 45 градусов. Необходимо найти RT и EF, где E и F - точки на боковых сторонах SR и QT соответственно, и EF является высотой трапеции.

1. Рассмотрим треугольник SRK: угол R = 45 градусов, угол SKR = 90 градусов, следовательно, угол RSK = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Таким образом, треугольник SRK - равнобедренный, и SK = RK = 8.

2. Аналогично, треугольник QTF - равнобедренный, и QT = TF.

3. RT = RK + KT = RK + SQ + TF, так как STQK - прямоугольник (высоты SK и QT, SQ || KT). RT = 8 + 10 + TF.

4. Так как QTF - равнобедренный, TF = QT = SK = 8.

5. RT = 8 + 10 + 8 = 26.

6. EF = SK = QT = 8.

Ответ: RT = 26, EF = 8