Задача 1. Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и ЕД=21см.

Для решения задачи используем свойства прямоугольника и биссектрисы.

1. Найдем длину стороны AD. Так как точка E делит сторону AD на отрезки AE и ED, то длина стороны AD равна сумме длин этих отрезков: $$AD = AE + ED = 17 + 21 = 38$$ см.

2. Рассмотрим треугольник ABE. Поскольку BE - биссектриса угла B, то угол ABE равен половине угла ABC. Так как ABCD - прямоугольник, угол ABC равен 90 градусам, следовательно, угол ABE равен 45 градусам. Угол BAE также равен 90 градусам (угол прямоугольника). Тогда угол AEB = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = AE = 17 см.

3. Теперь мы знаем две стороны прямоугольника: AD = 38 см и AB = 17 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(AB + AD)$$.

4. Подставим известные значения: $$P = 2(17 + 38) = 2 cdot 55 = 110$$ см.

Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 110 см.