1: Задачи на построение Задача 3 Нарисуйте произвольную трапецию KLPT, где KL и ТР основания, причём KL < ТР. Проведите в ней две высоты из вершин К и L. Задача 4 Нарисуйте равнобедренную трапецию EFGH. Проведите высоту из вершины Е так, чтобы она разделила большее основание FH на два отрезка. Задача 5 Нарисуйте трапецию QRST, где основания QR и ST. Проведите высоту к прямой, содержащей основание ST. 2: Задачи на вычисление Задача 8 В трапеции KLPT с основаниями KL = 5 см и РТ = 17 см проведена высота LL₁ из вершины тупого угла L. Найдите длину большего из отрезков, на которые высота разделила основание РТ. Задача 9 В трапеции ABCD с основаниями AD = 20 см и ВС = 8 см проведены высоты ВЕ и CF. Найдите длину отрезка АЕ, который является большим из отрезков, на которые высота разделила основание AD. 3: Теорема Фалеса Задание 1. Разделить отрезок АВ на 4 равные части. Задание 2. Разделить отрезок АВ на 7 равные части.

1: Задачи на построение Задача 3

Для построения произвольной трапеции KLPT, где KL и TP - основания и KL < TP, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте отрезок TP (большее основание).
2. Нарисуйте отрезок KL (меньшее основание) параллельно TP на некотором расстоянии от него.
3. Соедините точки K и T, а также L и P, чтобы образовалась трапеция KLPT.
4. Из вершин K и L опустите перпендикуляры на основание TP. Это и будут высоты трапеции.

Задача 4

Для построения равнобедренной трапеции EFGH и высоты из вершины E, разделяющей большее основание FH на два отрезка, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте отрезок FH (большее основание).
2. Найдите середину отрезка FH (точка O).
3. Проведите перпендикуляр из точки O вверх.
4. Отложите на перпендикуляре отрезок OE (высота).
5. Отложите равные отрезки FG и HE по обе стороны от точек F и H соответственно (чтобы трапеция была равнобедренной).
6. Соедините точки E с точками F и H, чтобы получилась равнобедренная трапеция EFGH.
7. Проведите высоту из вершины E на основание FH. Эта высота разделит основание FH на два равных отрезка.

Задача 5

Для построения трапеции QRST, где QR и ST - основания, и высоты к прямой, содержащей основание ST, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте отрезок ST (одно из оснований).
2. Нарисуйте отрезок QR (второе основание) параллельно ST на некотором расстоянии от него.
3. Соедините точки Q и S, а также R и T, чтобы образовалась трапеция QRST.
4. Продлите основание ST в обе стороны.
5. Опустите перпендикуляр из точки Q на продолжение основания ST. Это будет высота трапеции, опущенная на прямую, содержащую основание ST.

2: Задачи на вычисление Задача 8

В трапеции KLPT с основаниями KL = 5 см и PT = 17 см проведена высота LL₁ из вершины тупого угла L. Требуется найти длину большего из отрезков, на которые высота разделила основание PT.

Так как высота LL₁ проведена из вершины тупого угла L, она отсекает прямоугольный треугольник KLL₁. Тогда LL₁ делит основание PT на два отрезка: PL₁ и L₁T.

Обозначим длину отрезка PL₁ как x. Тогда L₁T = PT - PL₁ = 17 - x.

Бо́льшим из отрезков будет отрезок L₁T, если L₁T > PL₁.

Так как KL = 5 см, то PL₁ = (17 - 5) / 2 = 6 см (если бы трапеция была равнобедренной). Тогда L₁T = 17 - 6 = 11 см.

Так как высота проведена из тупого угла, бо́льшим отрезком будет 11 см.

Задача 9

В трапеции ABCD с основаниями AD = 20 см и BC = 8 см проведены высоты BE и CF. Найдите длину отрезка AE, который является бо́льшим из отрезков, на которые высота разделила основание AD.

Высоты BE и CF разбивают основание AD на три отрезка: AE, EF и FD. Так как BC = EF, то EF = 8 см.

AE + FD = AD - EF = 20 - 8 = 12 см. В равнобедренной трапеции AE = FD = 12 / 2 = 6 см.

Длина отрезка AE равна 6 см.

3: Теорема Фалеса Задание 1. Разделить отрезок AB на 4 равные части.

Для разделения отрезка AB на 4 равные части с использованием теоремы Фалеса выполните следующие шаги:

1. Проведите луч AX из точки A под произвольным углом к отрезку AB.
2. Отложите на луче AX четыре равных отрезка: AA₁, A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄.
3. Соедините точку A₄ с точкой B.
4. Проведите прямые, параллельные A₄B, через точки A₁, A₂, A₃.
5. Эти прямые разделят отрезок AB на четыре равные части.

Задание 2. Разделить отрезок AB на 7 равные части.

Для разделения отрезка AB на 7 равных частей с использованием теоремы Фалеса выполните следующие шаги:

1. Проведите луч AX из точки A под произвольным углом к отрезку AB.
2. Отложите на луче AX семь равных отрезков: AA₁, A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄, A₄A₅, A₅A₆, A₆A₇.
3. Соедините точку A₇ с точкой B.
4. Проведите прямые, параллельные A₇B, через точки A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆.
5. Эти прямые разделят отрезок AB на семь равных частей.