Задание 2. Найти минор $$M_{23}$$ к элементу. Задание 3. Найти алгебраические дополнения для матрицы $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 3\\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}$$ Задание 4. Вычислить определитель.

Выполняю задания. Задание 2. Минор $$M_{23}$$ - это определитель матрицы, полученной из исходной матрицы вычеркиванием 2-й строки и 3-го столбца. Так как матрица не задана, невозможно вычислить минор. Задание 3. Алгебраические дополнения $$A_{ij}$$ находятся по формуле $$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$$, где $$M_{ij}$$ - минор элемента $$a_{ij}$$. Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы: $$A_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = 1(4 - 3) = 1$$ $$A_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = -1(0 - 3) = 3$$ $$A_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(0 - 1) = -1$$ $$A_{21} = (-1)^{2+1} \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = -1(8 - (-1)) = -9$$ $$A_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = 1(4 - (-1)) = 5$$ $$A_{23} = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = -1(1 - 2) = 1$$ $$A_{31} = (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 1(6 - (-1)) = 7$$ $$A_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = -1(3 - 0) = -3$$ $$A_{33} = (-1)^{3+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) = 1$$ Задание 4. Вычислим определитель матрицы: $$\begin{vmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 3\\ 1 & 1 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(4-3) - 2(0-3) - 1(0-1) = 1 + 6 + 1 = 8$$