Задание 7. Придумать множества из жизни по данной диаграмме (не числовые множества). Задание 8. В тетрадке у Пети и Димы 140 страниц. Петя написал своё имя на 63 страницах, а Дима написал свое имя на 64 страницах. При этом оказалось, что ровно на 4 страницах написано два имени: Петя и Дима. Сколько страниц остались пустыми? Задание 9. В корзинке лежат орехи. Все, кроме двух, мускаты. Все, кроме двух, кешью. Все, кроме двух, грецкие орехи. Сколько каких орехов в пакете? Задание 10. Мария разложила свои игрушки по коробочкам. Далее она пересчитала и получила следующие данные: коробочек, в которых одна или больше игрушек – 10; больше одной игрушки в 8 коробках; больше двух в 7; больше трех в 5; больше 4 в 2. Коробочек, в которых больше пяти игрушек не было. Найдите общее число игрушек во всех коробочках. Задание 11. В классе 18 человек занимаются греблей, 20 гандболом и 16 горными лыжами. Каждый спортсмен занимается ровно двумя из этих видов спорта. Сколько всего в классе спортсменов? Задание 12. На пол постелили два квадратных ковра размерами 6 см х 100 см. Они покрыли площадь пола, равную 1100 см². Какова площадь их наложения?

Задание 7.

Диаграмма Эйлера-Венна может представлять собой, например, множества "Любители кошек" и "Любители собак". Пересечение этих множеств будет представлять людей, которые любят и кошек, и собак.

Задание 8.

1. Всего страниц с именами Пети или Димы: 63 + 64 - 4 = 123 страницы.
2. Всего страниц: 140.
3. Пустых страниц: 140 - 123 = 17 страниц.

Ответ: Остались пустыми 17 страниц.

Задание 9.

1. Всего орехов 3 видов: мускатные, кешью и грецкие.
2. Всего орехов: x
3. Мускатных орехов: x - 2
4. Кешью: x - 2
5. Грецких орехов: x - 2
6. Сумма орехов каждого вида: (x - 2) + (x - 2) + (x - 2) = x
7. 3x - 6 = x
8. 2x = 6
9. x = 3
10. Мускатных орехов: 3 - 2 = 1
11. Кешью: 3 - 2 = 1
12. Грецких орехов: 3 - 2 = 1

Ответ: В пакете 1 мускатный орех, 1 кешью и 1 грецкий орех.

Задание 10.

Обозначим количество коробочек, в которых:

• 1 игрушка - x
• 2 игрушки - y
• 3 игрушки - z
• 4 игрушки - w
• 5 игрушек - v

Из условия:

• x + y + z + w + v = 10 (коробочек, где одна или больше игрушек)
• y + z + w + v = 8 (коробочек, где больше одной игрушки)
• z + w + v = 7 (коробочек, где больше двух)
• w + v = 5 (коробочек, где больше трех)
• v = 2 (коробочек, где больше 4)

Решаем систему уравнений:

1. v = 2
2. w = 5 - v = 5 - 2 = 3
3. z = 7 - w - v = 7 - 3 - 2 = 2
4. y = 8 - z - w - v = 8 - 2 - 3 - 2 = 1
5. x = 10 - y - z - w - v = 10 - 1 - 2 - 3 - 2 = 2

Считаем общее число игрушек:

1*x + 2*y + 3*z + 4*w + 5*v = 1*2 + 2*1 + 3*2 + 4*3 + 5*2 = 2 + 2 + 6 + 12 + 10 = 32

Ответ: Общее число игрушек во всех коробочках 32.

Задание 11.

Пусть:

• x - количество спортсменов, занимающихся греблей и гандболом
• y - количество спортсменов, занимающихся греблей и лыжами
• z - количество спортсменов, занимающихся гандболом и лыжами

Тогда:

• x + y = 18
• x + z = 20
• y + z = 16

Сложим все три уравнения:

2x + 2y + 2z = 18 + 20 + 16 = 54

x + y + z = 27

Ответ: Всего в классе 27 спортсменов.

Задание 12.

Площадь одного ковра: 6 × 100 = 600 см²

Площадь двух ковров: 2 × 600 = 1200 см²

Площадь наложения: 1200 - 1100 = 100 см²

Ответ: Площадь их наложения равна 100 см².