Задание 1. Решите уравнение: 1) √x=; 5) √6x- 3 = 0; 2) √x - 8 = 0; 6) √6x- 3 = 2; 3)2√x - 9 = 0; 기 7) = 3; 4)√x - 3 = 0; 10 8)=5; 9) √7x + 1 = √3x + 4; 10)√5x + 8 = 6; 11) √x + 3 = √5-x; 12) √8x- 3 = 4; 13) √2x - 7 = 1 Задание 2. Выделите полный квадрат: 1) x² + 6x - 2; 2) x²-5x+4; 3) x² + 8x + 3; 4) x²-7x-1

Решим уравнения и выделим полные квадраты. Задание 1. Решите уравнение: 1) $$\sqrt{x} = \frac{2}{7}$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{7})^2$$ $$x = \frac{4}{49}$$ 2) $$\sqrt{x} - 8 = 0$$; $$\sqrt{x} = 8$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = 8^2$$ $$x = 64$$ 3) $$2\sqrt{x} - 9 = 0$$; $$2\sqrt{x} = 9$$; $$\sqrt{x} = \frac{9}{2}$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = (\frac{9}{2})^2$$ $$x = \frac{81}{4}$$ 4) $$\sqrt{x-3} = 0$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x-3})^2 = 0^2$$ $$x-3 = 0$$ $$x = 3$$ 5) $$\sqrt{6x-3} = 0$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{6x-3})^2 = 0^2$$ $$6x-3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ 6) $$\sqrt{6x-3} = 2$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{6x-3})^2 = 2^2$$ $$6x-3 = 4$$ $$6x = 7$$ $$x = \frac{7}{6}$$ 7) $$\frac{2}{\sqrt{x}} = 3$$; Умножим обе части уравнения на $$\sqrt{x}$$: $$2 = 3\sqrt{x}$$ Разделим обе части на 3: $$\sqrt{x} = \frac{2}{3}$$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{3})^2$$ $$x = \frac{4}{9}$$ 8) $$\frac{10}{\sqrt{x-4}} = 5$$; Умножим обе части уравнения на $$\sqrt{x-4}$$: $$10 = 5\sqrt{x-4}$$ Разделим обе части на 5: $$2 = \sqrt{x-4}$$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $$2^2 = (\sqrt{x-4})^2$$ $$4 = x-4$$ $$x = 8$$ 9) $$\sqrt{7x+1} = \sqrt{3x+4}$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{7x+1})^2 = (\sqrt{3x+4})^2$$ $$7x+1 = 3x+4$$ $$4x = 3$$ $$x = \frac{3}{4}$$ 10) $$\sqrt{5x+8} = 6$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{5x+8})^2 = 6^2$$ $$5x+8 = 36$$ $$5x = 28$$ $$x = \frac{28}{5}$$ 11) $$\sqrt{x+3} = \sqrt{5-x}$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x+3})^2 = (\sqrt{5-x})^2$$ $$x+3 = 5-x$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ 12) $$\sqrt{8x-3} = 4$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{8x-3})^2 = 4^2$$ $$8x-3 = 16$$ $$8x = 19$$ $$x = \frac{19}{8}$$ 13) $$\sqrt{2x-7} = 1$$; Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{2x-7})^2 = 1^2$$ $$2x-7 = 1$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$ Задание 2. Выделите полный квадрат: Чтобы выделить полный квадрат, нужно представить выражение в виде $$(x+a)^2 + b$$ или $$(x-a)^2 + b$$. 1) $$x^2 + 6x - 2$$; $$x^2 + 6x - 2 = (x^2 + 6x + 9) - 9 - 2 = (x+3)^2 - 11$$ 2) $$x^2 - 5x + 4$$; $$x^2 - 5x + 4 = (x^2 - 5x + \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} + 4 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{16}{4} = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{9}{4}$$ 3) $$x^2 + 8x + 3$$; $$x^2 + 8x + 3 = (x^2 + 8x + 16) - 16 + 3 = (x+4)^2 - 13$$ 4) $$x^2 - 7x - 1$$; $$x^2 - 7x - 1 = (x^2 - 7x + \frac{49}{4}) - \frac{49}{4} - 1 = (x - \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} - \frac{4}{4} = (x - \frac{7}{2})^2 - \frac{53}{4}$$