Задание 2. Задачи из реальной жизни Решите задачи, находя среднее арифметическое. Обязательно записывайте формулу и все шаги вычислений. 1. За неделю Маша получила следующие оценки по математике: 5, 4, 3, 5, 4. Какова ее средняя оценка за неделю? 2. В магазине за три дня продали: в понедельник 120 кг яблок, во вторник 150 кг, в среду — 90 кг. Каков средний дневной объём продаж яблок? 3. Спортсмен пробежал три забега со временем: 10,2 с, 9,8 с и 10,5 с. Каково его среднее время на дистанцию? 4. Температура воздуха в течение пяти дней была: 18°C, 20°C, 16°C, 19°C, 17°C. Найдите среднюю температуру за этот период. 5. В семье из четырёх человек ежемесячные расходы на коммунальные услуги составили: 2500 руб., 2800 руб., 2600 руб., 2700 руб. Каковы средние ежемесячные расходы на коммуналку? Задание 3. Обратные задачи и анализ данных 1. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 15. Три из них: 12, 18, 14. Найдите четвёртое число. 2. Среднее арифметическое пяти чисел равно 8,4. Если к каждому числу прибавить 3, каким станет новое среднее арифметическое? Объясните решение. 3. Дан числовой набор: 6, 9, 12, х, 15. Среднее арифметическое этого набора равно 11. Найдите х. 4. В классе 25 учеников. Средний рост учеников — 160 см. Если из класса уйдёт ученик ростом 170 см, каким станет новый средний рост? 5. Придумайте свой числовой набор из 6 чисел, среднее арифметическое которого равно 10. Запишите набор и покажите вычисления.

Задание 2

1. Средняя оценка Маши за неделю:

Чтобы найти среднюю оценку, нужно сложить все оценки и разделить на их количество:

$$ (5 + 4 + 3 + 5 + 4) div 5 = 21 div 5 = 4,2 $$

Средняя оценка Маши за неделю равна 4,2.

2. Средний дневной объём продаж яблок:

Чтобы найти средний дневной объём продаж, нужно сложить объём продаж за каждый день и разделить на количество дней:

$$ (120 + 150 + 90) div 3 = 360 div 3 = 120 $$

Средний дневной объём продаж яблок равен 120 кг.

3. Среднее время спортсмена на дистанцию:

Чтобы найти среднее время, нужно сложить время каждого забега и разделить на количество забегов:

$$ (10,2 + 9,8 + 10,5) div 3 = 30,5 div 3 = 10,1666... $$

Округлим до десятых: Среднее время спортсмена на дистанцию приблизительно равно 10,2 с.

4. Средняя температура воздуха за период:

Чтобы найти среднюю температуру, нужно сложить температуры каждого дня и разделить на количество дней:

$$ (18 + 20 + 16 + 19 + 17) div 5 = 90 div 5 = 18 $$

Средняя температура воздуха за этот период равна 18°C.

5. Средние ежемесячные расходы на коммуналку:

Чтобы найти средние расходы, нужно сложить расходы за каждый месяц и разделить на количество месяцев:

$$ (2500 + 2800 + 2600 + 2700) div 4 = 10600 div 4 = 2650 $$

Средние ежемесячные расходы на коммуналку составляют 2650 руб.

Задание 3

1. Четвёртое число:

Сумма четырёх чисел равна среднему арифметическому, умноженному на 4:

$$ 15 cdot 4 = 60 $$

Сумма трёх известных чисел:

$$ 12 + 18 + 14 = 44 $$

Четвёртое число:

$$ 60 - 44 = 16 $$

Четвёртое число равно 16.

2. Новое среднее арифметическое:

Если к каждому числу прибавить 3, то и к среднему арифметическому прибавится 3.

Новое среднее арифметическое:

$$ 8,4 + 3 = 11,4 $$

Новое среднее арифметическое равно 11,4.

3. Найти x:

Сумма всех чисел равна среднему арифметическому, умноженному на количество чисел:

$$ 11 cdot 5 = 55 $$

Сумма известных чисел:

$$ 6 + 9 + 12 + 15 = 42 $$

Находим x:

$$ 55 - 42 = 13 $$

x = 13.

4. Новый средний рост:

Суммарный рост всех учеников:

$$ 25 cdot 160 = 4000 ext{ см} $$

Суммарный рост оставшихся учеников:

$$ 4000 - 170 = 3830 ext{ см} $$

Количество оставшихся учеников:

$$ 25 - 1 = 24 $$

Новый средний рост:

$$ 3830 div 24 = 159,5833... $$

Округлим до десятых: Новый средний рост приблизительно равен 159,6 см.

5. Числовой набор из 6 чисел:

Пусть это будут числа: 8, 9, 10, 11, 12, 10.

Проверим:

Сумма чисел:

$$ 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 10 = 60 $$

Среднее арифметическое:

$$ 60 div 6 = 10 $$

Среднее арифметическое равно 10. Условие выполнено.

Числовой набор: 8, 9, 10, 11, 12, 10.