ЗАДАНИЕ №7 ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол DBJ. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно знать свойства правильного десятиугольника. 1. **Сумма внутренних углов многоугольника:** Сумма внутренних углов n-угольника вычисляется по формуле: \[(n-2) \times 180^{\circ}\] Для десятиугольника (n=10) сумма равна: \[(10-2) \times 180^{\circ} = 8 \times 180^{\circ} = 1440^{\circ}\] 2. **Величина одного внутреннего угла правильного многоугольника:** Поскольку десятиугольник правильный, все его углы равны. Каждый внутренний угол равен: \[\frac{1440^{\circ}}{10} = 144^{\circ}\] Итак, каждый угол правильного десятиугольника равен 144°. Например, \(\angle ABC = 144^{\circ}\). 3. **Рассмотрим треугольник ABJ:** Стороны AB и AJ равны, так как десятиугольник правильный. Значит, треугольник ABJ равнобедренный. Угол \(\angle BAJ\) равен внутреннему углу десятиугольника, то есть \(144^{\circ}\). 4. **Углы при основании равнобедренного треугольника:** Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем \(\angle ABJ\) и \(\angle AJB\): \[\angle ABJ = \angle AJB = \frac{180^{\circ} - 144^{\circ}}{2} = \frac{36^{\circ}}{2} = 18^{\circ}\] 5. **Рассмотрим угол DBJ:** Мы знаем, что \(\angle ABC = 144^{\circ}\) и \(\angle ABJ = 18^{\circ}\). Нужно найти угол DBJ. Введем промежуточный угол \(\angle DBC\). Чтобы найти \(\angle DBC\), мы знаем, что \[\angle ABC=144^circ \] также, \(ABCD\) - трапеция и \(\angle BCD=144^circ\), поэтому \[\angle DBC=\frac{180^circ - 144^circ}{2}=18^circ\] Теперь мы можем найти угол \(\angle DBJ\): \[\angle DBJ = \angle ABC - \angle DBC - \angle ABJ\] \[\angle DBJ = 144^circ - 18^circ - 18^circ = 108^circ\] **Ответ:** Угол DBJ равен 108 градусам.