ЗАДАНИЕ №4 Найдите показатель степени для любого ненулевого числа n : ((n6)5) 3 = (n )3 = n

Для решения этого задания необходимо воспользоваться свойством степеней: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$.

Сначала упростим левую часть выражения:

$$((n^6)^5)^3 = n^{6 \cdot 5 \cdot 3} = n^{90}$$

Теперь запишем уравнение:

$$n^{90} = (n^x)^3 = n$$

Далее, упростим среднюю часть:

$$(n^x)^3 = n^{3x}$$

Таким образом, у нас есть:

$$n^{90} = n^{3x} = n^1$$

Из этого следует два уравнения:

1) $$n^{90} = n^{3x}$$

2) $$n^{3x} = n^1$$

Решим второе уравнение, чтобы найти x:

$$3x = 1$$

$$x = \frac{1}{3}$$

Проверим первое уравнение, подставив найденное значение x:

$$n^{90} = n^{3 \cdot \frac{1}{3}} = n^1 = n$$

Но $$n^{90} = n$$ неверно. Рассмотрим равенство $$(n^x)^3 = n$$

$$n^{3x} = n^1$$

$$3x = 1$$

$$x = \frac{1}{3}$$

Следовательно, $$((n^6)^5)^3 = (n^{\frac{90}{3}})^3 = (n^{30})^3 = n^{90}
eq n$$. Чтобы равенство выполнялось, необходимо чтобы было $$n^1$$

Предположим, что в первом пропуске должно быть $$n^{30}$$, тогда во втором пропуске будет единица.

То есть: $$((n^6)^5)^3 = (n^{30})^3 = n^{90} = n^1$$

Тогда должно быть: $$n^{90} = n$$, что неверно.

Теперь найдем, какой показатель степени должен быть у n, чтобы выполнялось равенство:

$$(n^y)^3 = n$$

$$3y = 1$$

$$y = \frac{1}{3}$$

Поэтому, в первом пропуске должно быть $$\frac{1}{3}$$.

Получаем:

$$((n^6)^5)^3 = (n^{90}) = n$$

$$n^{90} = (n^{\frac{1}{3}})^3$$

$$n^{90} = n$$

Для того, чтобы выполнялось равенство, нужно чтобы степень n была равна 1.

Если в первом пропуске стоит 90, то во втором пропуске должно стоять 90.

Ответ: ((n⁶)⁵)³ = (n⁹⁰)³ = n⁹⁰