ЗАДАНИЕ №6 Сократите дробь: 5⁴ — 5¹² = 1

Для сокращения дроби необходимо воспользоваться свойством степеней: при делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются. То есть, $$a^m \div a^n = a^{m-n}$$.

В данном случае у нас дробь $$ \frac{5^4}{5^{12}} $$. Чтобы ее упростить, вычтем показатели степеней:

$$ 5^{4-12} = 5^{-8} $$.

Поскольку в числителе стоит 1, а дробь нужно сократить, то перенесем степень из числителя в знаменатель:

$$ 5^{-8} = \frac{1}{5^8} $$.

Следовательно, в знаменателе будет 5⁸.

$$5^8 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 390625$$

Ответ:

В знаменателе 390625.