Задание 1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 10 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник $$ABCD$$, где $$AB = CD = 10$$ см - меньшая сторона. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как $$O$$. Тогда $$AO = BO = CO = DO$$. Угол между диагоналями, образованный меньшей стороной, равен 60°, т.е. $$\angle AOB = 60^\circ$$. Так как $$AO = BO$$, то треугольник $$AOB$$ - равнобедренный с углом при вершине $$60^\circ$$, следовательно, он равносторонний. Таким образом, $$AO = BO = AB = 10$$ см. Диагональ $$AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 10 = 20$$ см.

Ответ: 20 см.