Задания №21. Тип 3 №21.3.1 (1A11FD) Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. №21.3.2 (20010F) Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M№21.3.3 (9EC678) Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M21.3.4 (ΕΛ5316) Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M21.3.5 (D31BDF) Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M21.3.6 (72795D) Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M21.3.7 (E7F8AD) Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M21.3.8 (618AAB) Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает и финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. №21.3.9 (A7AC98) Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. M№21.3.10 (3B0D80) Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Для решения каждой задачи воспользуемся формулой времени: \( t = \frac{S}{v} \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, \( t \) — время.

Пусть \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч), а \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч). Тогда \( v_1 = v_2 + \Delta v \), где \( \Delta v \) — разница в скорости.

Время первого автомобиля \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{v_2 + \Delta v} \).

Время второго автомобиля \( t_2 = \frac{S}{v_2} \).

По условию \( t_1 = t_2 - \Delta t \), то есть \( \frac{S}{v_2 + \Delta v} = \frac{S}{v_2} - \Delta t \).

Подставим значения для каждой задачи:

№21.3.1 (1A11FD)

\( S = 540 \) км, \( \Delta v = 30 \) км/ч, \( \Delta t = 3 \) ч.

\( \frac{540}{v_2 + 30} = \frac{540}{v_2} - 3 \)

Умножим обе части на \( v_2(v_2 + 30) \):

\( 540 v_2 = 540(v_2 + 30) - 3 v_2(v_2 + 30) \)

\( 540 v_2 = 540 v_2 + 16200 - 3 v_2^2 - 90 v_2 \)

\( 3 v_2^2 + 90 v_2 - 16200 = 0 \)

Разделим на 3: \( v_2^2 + 30 v_2 - 5400 = 0 \)

Дискриминант \( D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500 \)

\( \sqrt{D} = 150 \)

\( v_2 = \frac{-30 + 150}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 30 = 60 + 30 = 90 \) км/ч.

Ответ: 90 км/ч.

№21.3.2 (20010F)

\( S = 600 \) км, \( \Delta v = 20 \) км/ч, \( \Delta t = 1 \) ч.

\( \frac{600}{v_2 + 20} = \frac{600}{v_2} - 1 \)

\( 600 v_2 = 600(v_2 + 20) - v_2(v_2 + 20) \)

\( 600 v_2 = 600 v_2 + 12000 - v_2^2 - 20 v_2 \)

\( v_2^2 + 20 v_2 - 12000 = 0 \)

Дискриминант \( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12000) = 400 + 48000 = 48400 \)

\( \sqrt{D} = 220 \)

\( v_2 = \frac{-20 + 220}{2} = \frac{200}{2} = 100 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 20 = 100 + 20 = 120 \) км/ч.

Ответ: 120 км/ч.

№21.3.3 (9EC678)

\( S = 880 \) км, \( \Delta v = 30 \) км/ч, \( \Delta t = 3 \) ч.

\( \frac{880}{v_2 + 30} = \frac{880}{v_2} - 3 \)

\( 880 v_2 = 880(v_2 + 30) - 3 v_2(v_2 + 30) \)

\( 880 v_2 = 880 v_2 + 26400 - 3 v_2^2 - 90 v_2 \)

\( 3 v_2^2 + 90 v_2 - 26400 = 0 \)

Разделим на 3: \( v_2^2 + 30 v_2 - 8800 = 0 \)

Дискриминант \( D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8800) = 900 + 35200 = 36100 \)

\( \sqrt{D} = 190 \)

\( v_2 = \frac{-30 + 190}{2} = \frac{160}{2} = 80 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 30 = 80 + 30 = 110 \) км/ч.

Ответ: 110 км/ч.

№21.3.4 (ΕΛ5316)

\( S = 720 \) км, \( \Delta v = 30 \) км/ч, \( \Delta t = 4 \) ч.

\( \frac{720}{v_2 + 30} = \frac{720}{v_2} - 4 \)

\( 720 v_2 = 720(v_2 + 30) - 4 v_2(v_2 + 30) \)

\( 720 v_2 = 720 v_2 + 21600 - 4 v_2^2 - 120 v_2 \)

\( 4 v_2^2 + 120 v_2 - 21600 = 0 \)

Разделим на 4: \( v_2^2 + 30 v_2 - 5400 = 0 \)

Дискриминант \( D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500 \)

\( \sqrt{D} = 150 \)

\( v_2 = \frac{-30 + 150}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 30 = 60 + 30 = 90 \) км/ч.

Ответ: 90 км/ч.

№21.3.5 (D31BDF)

\( S = 400 \) км, \( \Delta v = 20 \) км/ч, \( \Delta t = 1 \) ч.

\( \frac{400}{v_2 + 20} = \frac{400}{v_2} - 1 \)

\( 400 v_2 = 400(v_2 + 20) - v_2(v_2 + 20) \)

\( 400 v_2 = 400 v_2 + 8000 - v_2^2 - 20 v_2 \)

\( v_2^2 + 20 v_2 - 8000 = 0 \)

Дискриминант \( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 \)

\( \sqrt{D} = 180 \)

\( v_2 = \frac{-20 + 180}{2} = \frac{160}{2} = 80 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 20 = 80 + 20 = 100 \) км/ч.

Ответ: 100 км/ч.

№21.3.6 (72795D)

\( S = 900 \) км, \( \Delta v = 30 \) км/ч, \( \Delta t = 5 \) ч.

\( \frac{900}{v_2 + 30} = \frac{900}{v_2} - 5 \)

\( 900 v_2 = 900(v_2 + 30) - 5 v_2(v_2 + 30) \)

\( 900 v_2 = 900 v_2 + 27000 - 5 v_2^2 - 150 v_2 \)

\( 5 v_2^2 + 150 v_2 - 27000 = 0 \)

Разделим на 5: \( v_2^2 + 30 v_2 - 5400 = 0 \)

Дискриминант \( D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5400) = 900 + 21600 = 22500 \)

\( \sqrt{D} = 150 \)

\( v_2 = \frac{-30 + 150}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 30 = 60 + 30 = 90 \) км/ч.

Ответ: 90 км/ч.

№21.3.7 (E7F8AD)

\( S = 990 \) км, \( \Delta v = 20 \) км/ч, \( \Delta t = 2 \) ч.

\( \frac{990}{v_2 + 20} = \frac{990}{v_2} - 2 \)

\( 990 v_2 = 990(v_2 + 20) - 2 v_2(v_2 + 20) \)

\( 990 v_2 = 990 v_2 + 19800 - 2 v_2^2 - 40 v_2 \)

\( 2 v_2^2 + 40 v_2 - 19800 = 0 \)

Разделим на 2: \( v_2^2 + 20 v_2 - 9900 = 0 \)

Дискриминант \( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9900) = 400 + 39600 = 40000 \)

\( \sqrt{D} = 200 \)

\( v_2 = \frac{-20 + 200}{2} = \frac{180}{2} = 90 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 20 = 90 + 20 = 110 \) км/ч.

Ответ: 110 км/ч.

№21.3.8 (618AAB)

\( S = 560 \) км, \( \Delta v = 10 \) км/ч, \( \Delta t = 1 \) ч.

\( \frac{560}{v_2 + 10} = \frac{560}{v_2} - 1 \)

\( 560 v_2 = 560(v_2 + 10) - v_2(v_2 + 10) \)

\( 560 v_2 = 560 v_2 + 5600 - v_2^2 - 10 v_2 \)

\( v_2^2 + 10 v_2 - 5600 = 0 \)

Дискриминант \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \)

\( \sqrt{D} = 150 \)

\( v_2 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 10 = 70 + 10 = 80 \) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

№21.3.9 (A7AC98)

\( S = 240 \) км, \( \Delta v = 20 \) км/ч, \( \Delta t = 1 \) ч.

\( \frac{240}{v_2 + 20} = \frac{240}{v_2} - 1 \)

\( 240 v_2 = 240(v_2 + 20) - v_2(v_2 + 20) \)

\( 240 v_2 = 240 v_2 + 4800 - v_2^2 - 20 v_2 \)

\( v_2^2 + 20 v_2 - 4800 = 0 \)

Дискриминант \( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \)

\( \sqrt{D} = 140 \)

\( v_2 = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 20 = 60 + 20 = 80 \) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

№21.3.10 (3B0D80)

\( S = 480 \) км, \( \Delta v = 20 \) км/ч, \( \Delta t = 2 \) ч.

\( \frac{480}{v_2 + 20} = \frac{480}{v_2} - 2 \)

\( 480 v_2 = 480(v_2 + 20) - 2 v_2(v_2 + 20) \)

\( 480 v_2 = 480 v_2 + 9600 - 2 v_2^2 - 40 v_2 \)

\( 2 v_2^2 + 40 v_2 - 9600 = 0 \)

Разделим на 2: \( v_2^2 + 20 v_2 - 4800 = 0 \)

Дискриминант \( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \)

\( \sqrt{D} = 140 \)

\( v_2 = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 20 = 60 + 20 = 80 \) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.