Знайдіть найбільший натуральний розв`язок нерівності (3x - 1)(2x + 3) < (3x - 2)² - 3x(x - 7).

Розв'яжемо нерівність: $$(3x - 1)(2x + 3) < (3x - 2)^2 - 3x(x - 7)$$ Розкриємо дужки: $$6x^2 + 9x - 2x - 3 < 9x^2 - 12x + 4 - 3x^2 + 21x$$ $$6x^2 + 7x - 3 < 6x^2 + 9x + 4$$ Перенесемо все в одну сторону: $$6x^2 + 7x - 3 - 6x^2 - 9x - 4 < 0$$ $$-2x - 7 < 0$$ $$-2x < 7$$ $$x > -\frac{7}{2}$$ $$x > -3.5$$ Найбільший натуральний розв'язок, який менше за 4, є 1.