ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 159

 

\[\boxed{\text{159\ (159).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Упростим\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{2p - q}{\text{pq}} - \frac{1}{p + q} \cdot \frac{p^{2} - q^{2}}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{2p - q}{\text{pq}} - \frac{p - q}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{2p - q - p + q}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{p}{\text{pq}} = \frac{1}{q}\]

\[\frac{1}{q} = \frac{1}{q}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a + b^{\backslash a + b}}{2(a - b)} - \frac{a - b^{\backslash a - b}}{2(a + b)} =\]

\[= \frac{b^{\backslash a + b}}{a - b} - \frac{b^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[Упростим\ обе\ части\ равенства:\]

\[= \frac{ab + b^{2} - b^{2} + ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{4ab}{2\left( a^{2} - b^{2} \right)} = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{2ab}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\text{159.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Порядок действий в сложных примерах:

• сначала выполняем действия в скобках;

• потом слева направо умножение и деление;

• затем слева направо сложение и вычитание.

Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\frac{a^{2} - 2a + 1 - 36}{2} \cdot \frac{2a^{2} - 4a + 74}{(a - 7)(a + 5)} =\]

\[= \frac{a^{2} - 2a - 35}{2} \cdot \frac{2\left( a^{2} - 2a + 37 \right)}{(a - 7)(a + 5)} =\]

\[= a^{2} - 2a + 37\]

\[a^{2} - 2a + 37 =\]

\[= a^{2} - 2a + 1 + 36 =\]

\[= (a - 1)^{2} + 36\]

\[(a - 1)^{2} \geq 0 - всегда\ \]

\[положительно,\ поэтому\ \]

\[(a - 1)^{2} + 36 > 0\]

\[(a - 1)^{2} + 36 - принимает\ \]

\[наименьшее\ значение\ \]

\[при\ a = 1.\]

\[Ответ:при\ a = 1.\]