ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 419

 

\[\boxed{\text{419\ (419).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \ x\ книг - переплели\ \]

\[в\ первый\ день,\ (x + 12) - во\ \]

\[второй\ день,\]

\[\frac{5}{7} \cdot (x + x + 12)\ книг - в\ третий\ \]

\[день,\ то\ есть\ (I + II + III) =\]

\[= 144\ книги.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 12 + \frac{5}{7} \cdot (x + x + 12) =\]

\[= 144\]

\[2x + 12 + \frac{5}{7} \cdot 2x + \frac{5}{7} \cdot 12 = 144\]

\[7(2x + 12) + 10(x + 6) =\]

\[= 144 \cdot 7\]

\[14x + 84 + 10x + 60 = 1008\]

\[24x = 1008 - 84 - 60\]

\[24x = 864\]

\[x = 864\ :24 = 36\ (книг) -\]

\[в\ первый\ день.\]

\[36 + 15 = 48\ (книг) - \ \]

\[во\ второй\ день.\]

\[144 - 36 - 48 = 60\ (книг) -\]

\[в\ третий\ день.\]

\[Ответ:36\ книг,\ 48\ книг,\ 60\ книг.\]

\[\boxed{\text{419.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Формулы сокращенного умножения:

\[(m + n)^{2} = m^{2} + 2mn + n^{2};\]

\[(m - n)^{2} = m^{2} - 2mn + n^{2};\]

\[(m - n)(m + n) = m^{2} - n^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt{x} + 1 \right)\left( \sqrt{x} - 1 \right) =\]

\[= \left( \sqrt{x} \right)^{2} - 1 = x - 1\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{x} - \sqrt{a} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{a} \right) =\]

\[= \left( \sqrt{x} \right)^{2} - \left( \sqrt{a} \right)^{2} = x - a\]

\[\textbf{в)}\ \left( \sqrt{m} + \sqrt{2} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{m} \right)^{2} + 2\sqrt{m}\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} \right)^{2} =\]

\[= m + 2\sqrt{2m} + 2\]

\[\textbf{г)}\ \left( \sqrt{3} - \sqrt{x} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{3} \right)^{2} - 2\sqrt{3}\sqrt{x} + \left( \sqrt{x} \right)^{2} =\]

\[= 3 - 2\sqrt{3x} + x\]

\[\textbf{д)}\ \left( 5\sqrt{7} - 13 \right)\left( 5\sqrt{7} + 13 \right) =\]

\[= \left( 5\sqrt{7} \right)^{2} - 13^{2} =\]

\[= 25 \cdot 7 - 169 = 175 - 169 = 6\]

\[\textbf{е)}\ \left( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{3} \right)\left( 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3} \right) =\]

\[= \left( 2\sqrt{2} \right)^{2} - 3\left( \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 4 \cdot 2 - 9 \cdot 3 = 8 - 27 = - 19\]

\[\textbf{ж)}\ \left( 6 - \sqrt{2} \right)^{2} + 3\sqrt{32} =\]

\[= 36 - 12\sqrt{2} + 2 + 3\sqrt{16 \cdot 2} =\]

\[= 38 - 12\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 38\]

\[\textbf{з)}\ \left( \sqrt{2} + \sqrt{18} \right)^{2} - 30 =\]

\[= 2 + 2\sqrt{2}\sqrt{18} + 18 - 30 =\]

\[= - 10 + 2\sqrt{36} = - 10 + 12 = 2\]