ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 491

 

\[\boxed{\text{491\ (491).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 0,2\sqrt{200} < 10\sqrt{8}\]

\[0,2 \cdot 10\sqrt{2} < 10 \cdot 2\sqrt{2}\]

\[2\sqrt{2} < 20\sqrt{2}\]

\[\textbf{б)}\ 7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0,8\sqrt{50}\]

\[7\sqrt{\frac{16 \cdot 2}{49}} = 0,8\sqrt{25 \cdot 2}\]

\[7 \cdot \frac{4}{7}\sqrt{2} = 0,8 \cdot 5\sqrt{2}\]

\[4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\]

\[\textbf{в)}\ 0,5\sqrt{108} < 9\sqrt{3}\]

\[0,5\sqrt{36 \cdot 3} < 9\sqrt{3}\]

\[0,5 \cdot 6\sqrt{3} < 9\sqrt{3}\]

\[3\sqrt{3} < 9\sqrt{3}\]

\[\textbf{г)}\frac{5}{2}\sqrt{63} < 4,5\sqrt{28}\]

\[\frac{5}{2}\sqrt{9 \cdot 7} < 4,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 7}\]

\[\frac{15}{2}\sqrt{7} < 9\sqrt{7}\]

\[7,5\sqrt{7} < 9\sqrt{7}\]

\[\boxed{\text{491.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Решение.

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( 2 + \sqrt{3} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 2 + \sqrt{3} \right| + \left| 2 - \sqrt{3} \right| =\]

\[= 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4 -\]

\[натуральное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( 7 + 4\sqrt{3} \right)\left( 7 - 4\sqrt{3} \right)} =\]

\[= \sqrt{49 - 16 \cdot 3} = \sqrt{49 - 48} =\]

\[= \sqrt{1} = 1 - натуральное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]