ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 909

 

\[\boxed{\text{909\ (909).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

Куб полусуммы чисел a и b \(\left( \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}}{\mathbf{2}} \right)^{\mathbf{3}}\)меньше или равен полусуммы их кубов

\(\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ \ }\mathbf{b}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}\).

При решении используем следующее:

1. Среднее арифметическое чисел a и b вычисляется по формуле:

\[\frac{\left( \mathbf{a + b} \right)}{\mathbf{2}}\mathbf{\text{.\ }}\]

2. Среднее геометрическое чисел a и b вычисляется по формуле:

\[\sqrt{\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}\mathbf{)}}\mathbf{.}\]

3. Среднее арифметическое неотрицательных чисел больше или равно среднему геометрическому.

Решение.

\[a > 0,\ \ b > 0\]

\[\left( \frac{a + b}{2} \right)^{3} \leq \frac{a^{3} + b^{3}}{2}\]

\[\left( \frac{a + b}{2} \right)^{3} \geq \left( \sqrt{\text{ab}} \right)^{3}\]

\[\frac{a³ + b³}{2} \geq \sqrt{a^{3}b^{3}}\]

\[\Longrightarrow \left( \sqrt{\text{ab}} \right)^{3} \leq \sqrt{a^{3}b^{3}}\]

\[\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq \sqrt{a^{3}b^{3}}\]

\[\text{ab}\sqrt{\text{ab}} \leq ab\sqrt{\text{ab}}\]

\[то\ есть:\ \ \ \ \ \left( \frac{a + b}{2} \right)^{3} \leq\]

\[\leq \frac{a^{3} + b^{3}}{2} \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{909.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[1 - \frac{1}{2 - x} = \frac{6 - x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x - 2}\]

\[1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{6 - x}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} +\]

\[+ \frac{1}{x - 2} = 0\]

\[\frac{3x^{2} - 12 + 3x + 6 - 6 + x + 3x + 6}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} = 0\]

\[\frac{3x^{2} + 7x - 6}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} =\]

\[= 0\ \ \ \ \ \ | \cdot 3\left( x^{2} - 4 \right),\]

\[\text{\ \ }при\ x \neq \pm 2\]

\[3x^{2} + 7x - 6 = 0\]

\[D = 49 + 72 = 121\]

\[x_{1,2} = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{- 7 \pm 11}{6}\]

\[x_{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

\[x_{2} = - \frac{18}{6} = - 3\]

\[ОДЗ:\ \ x - 2 \neq 0,\]

\[x \neq 2\]

\[3x^{2} - 12 \neq 0\]

\[3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right) \neq 0\]

\[x^{2} - 4 \neq 0\]

\[x^{2} \neq 4,\ \]

\[x \neq \pm 2\]

\[Ответ:x = \frac{2}{3};\ x = - 3.\]