ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 983

 

\[\boxed{\text{983\ (983).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Натуральные числа – это числа, которые используются ля подсчета чего-то конкретного (1, 2, 3, 4 и т.д.).

Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\frac{(n - 7)^{2}}{n} = \frac{n^{2} - 14n + 49}{n} =\]

\[= \frac{n^{2}}{n} - \frac{14n}{n} + \frac{49}{n} =\]

\[= n - 14 + \frac{49}{n} \in N,\ \ \]

\[так\ как\ n \in N\ \ и\ \ 14 \in N\]

\[\frac{49}{n} \in N,\ \ то\ есть,\]

\[\text{\ \ }n = 1;7;49.\]

\[при\ n = 7:\ \ \ \ \ \frac{(7 - 7)^{2}}{7} = 0 \notin N\]

\[Ответ:n = 1;49.\]

\[\boxed{\text{983.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{x - 2}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2x - 5}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 6 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 5 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \sqrt{x + 6} - \sqrt{2x - 5} \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x \geq 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \left( \sqrt{x + 6} \right)^{2} \neq \left( \sqrt{2x - 5} \right)^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \geq 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 6 \neq 2x - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 6 \\ x \geq 2,5 \\ x \neq 11 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \lbrack 2,5;11) \cup (11;\ + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ y = \frac{6}{\sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 1 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 1 \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1} \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 2x \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \geq - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \left( \sqrt{2x - 1} \right)^{2} \neq \left( \sqrt{x + 1} \right)^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \geq - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 1 \neq x + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0,5 \\ x \geq - 1 \\ x \neq 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack 0,5;\ 2) \cup (2;\ + \infty)\]