\[\boxed{\mathbf{803\ (803).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[1\ мотоциклиста,\ тогда\ \]
\[(x - 1)\frac{км}{ч} - скорость\]
\[второго.\ Первый\ мотоциклист\ \]
\[проезжает\ расстояние\ за\ \frac{90}{x}\ ч,\ \]
\[тогда\ второй - за\ \ \frac{90}{x - 10}\ ч.\ \]
\[По\ условию\ известно,\ \]
\[что\ первый\ проехал\ на\ \ \]
\[18\ мин = 0,3\ ч\ быстрее,\ \]
\[чем\ второй.\]
\[Составляем\ уравнение:\]
\[\frac{90}{x} = \frac{90}{x - 10} + \frac{3}{10};\ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \]
\[x \neq 10\]
\[3x² - 30x - 9000 = 0\ \ \ \ |\ :3\]
\[x^{2} - 10x - 3000 = 0\]
\[D = 100 + 12\ 000 = 12100\]
\[x = \frac{10 + 110}{2} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ первого\ \]
\[мотоциклиста.\]
\[x = \frac{10 - 110}{2} = - 50 \Longrightarrow не\ \]
\[удовлетворяет\ условию.\]
\[60 - 10 = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[второго\ мотоциклиста.\]
\[Ответ:50\ \frac{км}{ч};\ 60\frac{км}{ч}.\]