ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 242

 

\[\boxed{\mathbf{242.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CD - бисс\ \angle BCE;\]

\[AB \parallel CD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ AB \parallel CD\ и\ \]

\[CB - секущая:\]

\[\angle DCB = \angle CBA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \ AB \parallel CD\ и\ \]

\[CA - секущая:\]

\[\angle BAC = \angle ECD\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ CD - биссектриса:\]

\[\angle DCB = \angle CBA;\]

\[\angle BAC = \angle ECD;\]

\[\angle BCD = \angle DCE.\]

\[Получаем:\]

\[\angle BAC = \angle CBA.\]

\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{242.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[\angle A > \angle B > \angle C.\]

\[Сравнить:\]

\[AB;BC;AC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Напротив\ \angle A\ лежит\]

\[сторона\ BC;\]

\[напротив\ \angle B\ лежит\ \]

\[сторона\ AC;\]

\[напротив\ \angle C\ лежит\ \]

\[сторона\ \text{AB.}\]

\[2)\ Напротив\ большего\ угла\ \]

\[лежит\ большая\ сторона:\]

\[\angle A > \angle B > \angle C.\]

\[Значит:\]

\[\ BC > AC > BA.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }BC > AC > BA.\]

\[б\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[\angle A > \angle B = \angle C.\]

\[Сравнить:\]

\[AB;BC;AC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Напротив\ \angle A\ лежит\ \]

\[сторона\ BC;\]

\[напротив\ \angle B\ лежит\ \]

\[сторона\ AC;\]

\[напротив\ \angle C\ лежит\ \]

\[сторона\ \text{AB.}\]

\[2)\ \angle B = \angle C:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[2)\ Напротив\ большего\ угла\ \]

\[лежит\ большая\ сторона:\]

\[\angle A > \angle B = \angle C.\]

\[Следовательно:\ \]

\[BC > AC = BA.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }BC > AC = BA.\]